- 用样本估计总体
- 共1456题
甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？
正确答案
（1）
∴
（2）s甲2=104.2（cm2），s乙2=
∴s甲2＜s乙2，即乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐．
为备战2012年伦敦奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3 9.0 7.9 7.8 9.4 8.9 8.4 8.3；
乙：9.2 9.5 8.0 7.5 8.2 8.1 9.0 8.5．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测，求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率．
正确答案
（Ⅰ）可计算出
.
x
甲=8.5，
.
x
乙=8.5．
S2甲=
S2乙=
故甲、乙两位射击选手的水平相当，但甲的发挥更稳定一些，故选择甲去．
（Ⅱ）甲的成绩不低于8.5的概率为p1=
于是所求概率等于
所以，这四次成绩中恰有两次不低于8.5的概率为
有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．
（1）求出第一个数x1关于n的表达式及第n个数xn关于n的表达式．
（2）若x1，x2，…，xn都是正整数，试求第n个数xn的最大值，并举出满足题目要求且xn取到最大值的一组数据．
正确答案
（1）依条件得：
由（1）-（2）得：xn=n+9，
又由（1）-（3）
得x1=11-n
（2）由于x1是正整数，故 x1=11-n≥1，
⇒1≤n≤10，故xn=n+9≤19
当n=10时，x1=1，x10=19，x2+x3+…+x9=80，
此时，x2=6，x3=7，x4=8，x5=9，x6=11，x7=12，x8=13，x9=14．
甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为______．
正确答案
由已知中的茎叶图可得
甲的3次综合测评中的成绩分别为88，90，91，
则甲的平均成绩
无法看清数字为a，
则乙的3次综合测评中的成绩分别为83，85，90+a．
则乙的平均成绩
当a=0，1，2，3，4或5时，
即甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
故答案为：
给出下列四种说法：
①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；
②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；
③频率分布表中各小组的频数之和等于1
④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变
其中说法正确的序号依次是______．
正确答案
对于①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；正确．
对于②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；正确．
对于③频率分布表中各小组的频数之和等于1，不正确，是频率之和为1，所以错误．
对于④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变，平均数减1，标准差不变，所以正确．
正确结果是①②④．
故答案为：①②④．
某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？
正确答案
设投进3个球和4个球的各有x，y人，则
答：投进3个球和4个球的分别有12人和6人．
甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．
正确答案
（1）
（2）S甲2=
S乙2=
（3）从平均数看甲﹑乙两名战士的成绩相同．从看方差乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．综上乙射击成绩较好．
对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：试判断选谁参加该项重大比赛更合适．
正确答案
平均速度
.
x
甲=
.
x
乙=
s甲2=
s乙2=
∵
.
x
甲=
.
x
乙，s甲2＞s乙2，
∴乙的成绩比甲稳定．
应选乙参加比赛更合适．
春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次比赛的学生人数是多少？
（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？
正确答案
（1）第四小组的频率=1-（0.1+0.3+0.4）=0.2．（4分）
（2）设参加这次测试的学生人数是n，则有
n=
（3）∵0.1×50=5，0.3×50=15，
0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，
所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内．（12分）
已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a=______，b=______．
正确答案
由总体的中位数为10.5，则a+b=21，
又方差σ=
要使该总体的方差最小，
∴a=10.5，b=10.5符合题意．
故答案为：10.5；10.5．
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