- 用样本估计总体
- 共1456题
刘强同学为了调查全市初中生人数，对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因 ______．
正确答案
所取样本不具有代表性
解析
解：由于全市初中生既有农村的、又有城市的，故在选取样本时要既有农村人口，又有城市人口，而刘强同学只对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查，所以此样本不具有代表性．
故答案为：所取样本不具有代表性．
某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（ ）
正确答案
解析
解：500×
即近视的学生人数约200人．
故选B．
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．
正确答案
解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，
（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为
∴年龄大于50岁的约有
（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的5×
年龄大于50岁的5-1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．
从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），
设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，
则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）
故所求概率为P(A)=
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，
设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.
正确答案
（1）a=0.1，b=3；4；65%.
（2）分布列为
E(X)=2.2
试题分析：（1）由[50,70)范围的频数，计算出该范围内的频率a，首先计算出[70,90)范围内的频数，然后得出[80,90)，即可求出[90,100)范围内的学生人数，计算出[90,100)范围内的学生人数，然后除以20就是及格率.（2）写出随机变量X的所有可能取值，然后计算出相应的概率，列表即可的分布列，最后根据期望值公式计算期望值即可.
试题解析：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130) 范围内的有3人，
∴a=
（2）由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有7人，分数在[100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)=
随机变量X的分布列为
E(X)=1×
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出
（1）将
正确答案
(1)
试题分析：(1)当X<130时，会有一部分损失，而X>130，故以130为界分两种情况分别求出利润T与X的关系式.(2)利用(1)所得解析式及利润T不少于57 000元，解不等式即可得X的范围.再根据频率分布直方图便可得下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值.
试题解析：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，
当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
所以
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.30+0.25+0.15=0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
（2014·长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：
(1)画出茎叶图.
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?
正确答案
(1)画茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数.
(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为
甲：27,30,31,35,37,38;
乙：28,29,33,34,36,38.
所以
=
因为
所以乙的成绩更稳定,故乙参加比赛更合适.
（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（II）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
（III）从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用
正确答案
（1）略（2）
（I）由直方图知,前五组频率为
后三组频率为
人数为
由直方图得第八组频率为：
0.008×5=0.04，
人数为0.04×50=2（人） …………2分
设第六组人数为m，则第七组人数为
又m+2=2(7－m),∴m="4" …………3分
所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于0.08，0.06 …………4分
（II）由（I）知身高在
身高在
若
若
若
有
∴基本事件的总数为
事件
∴
解法二：由（I）知身高在
身高在
则从这两组的所有男生中随机抽取两名男生共有
而事件“
则其包含的事件数有
（III）
………………11分
为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．
正确答案
（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）
（2）（
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）
（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）
估计平均成绩为81分．（12分）
(2014·嘉兴模拟)在一次运动员的选拔中,测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.已知记录的平均身高为164cm,但有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为__________.
正确答案
7
将所有数据都减去160,根据平均数的计算公式可得
解得x=7.
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
正确答案
（1）
(1)设甲校高三年级学生总人数为n.
由题意知
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为
根据样本茎叶图可知30(
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92
＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此
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