热门试卷

（1）甲市的空气质量较好；（2）

试题分析：（1）根据茎叶图可知甲、乙两市6天的样本数据，通过这些数据，分别求出甲、乙两城市的6天的样本的平均值，在依据日均值越小，空气质量越好，通过比较即可得到甲市的空气质量较好.

（2）通过（1）列出的甲城市的样本的数据，可求得甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级.通过列举即可求出结论.

试题解析：（1）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.

，．

因为，所以甲市的空气质量较好.

（2）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为，空气质量等级为一级的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为，基本事件总数为15.

记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：，事件数为8.

所以. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.

（Ⅰ）估计全校男生人数为400人。（Ⅱ）p=0.5

（Ⅲ）（或）

第一问中，样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人。

第二问中，由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~180cm之间的概率p=0.5

第三问中，本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4，

设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170~180cm之间”，则（或

解：

（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人。

（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~180cm之间的概率p=0.5

（Ⅲ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4，

设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170~180cm之间”，则（或）

（1）；（2）1.

(1)先根据茎叶图得到“高个子”12人，“非高个子”18人，再由分层抽样得选中的“高个子”有人，“非高个子”有人。利用古典概型和对立事件的概率公式求出至少有一人是“高个子”的概率；（2）由（1）得的取值为，分别求出其对应的概率，列出X的分布列，由期望公式计算的数学期望。

解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……1分

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，     ……2分

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．3分

用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示

“没有一名“高个子”被选中”，则 ．…5分

因此，至少有一人是“高个子”的概率是． 6分

（２）依题意，的取值为． 7分　，　　　 ，   ．  …9分

　因此，的分布列如下：

……………………………………10分

．         ……12分

解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则①

②由①②解得，(2分)

从而得出直方图（如图所示）

(3分)

      (4分)                                        

（Ⅱ）依题意第四组人数为，故                 (6分)

（Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)

故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，，

，, 故的分布列如下：

                                                                     (10分)

依题意～.故  

略

（1），，；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）.

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查学生的读图能力和计算能力.第一问，由频率分布直方图分析与两组的人数相同，所以人，由于的高是的4倍，所以为100人；第二问，由第一问知，第1，2，3组共有150人，用分层抽样列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第1，2，3组抽取的人为，分别写出从6人中选取2人的情况共15种，在所有情况中选出符合题意的种数共8种，然后求概率.

试题解析：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，

所以人．                    1分

且人．                 2分

总人数人．                   3分

（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为，            4分

第2组的人数为，                 5分

第3组的人数为，                     6分

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．                7分

（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

，，，，，，，，，，，，，，，共有种．                  9分

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．           11分

所以恰有1人年龄在第3组的概率为．                 12分

⑴                 

每个基本事件出现的可能性相同．

⑵ .

⑶ .

试题分析：⑴ 用数对标示正四面体上和骰子上被压住的两个数字，列举所有基本事件如下：

每个基本事件出现的可能性相同．　　　　　　　　　　   　…………………………4分

⑵ 由⑴知基本事件总数24．

设“被压在底部的两个数字之和小于5”为事件，则包括、、、 、 、等6个基本事件，事件发生的概率.　………８分

⑶ 设“正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字”为事件,则包括、、、、、、、、、等10个基本事件,事件发生的概率.　　    ……………………………………12分

点评：基础题，古典概型概率的计算，公式明确，关键是计算基本事件数要准确，可借助于“树图法”“坐标法”。

(Ⅰ) .  (Ⅱ) .

试题分析：(I)根据各组面积和等于1，可求出x的值.

(II)求出每个值对应的概率，再利用期望公式求值即可。

(Ⅰ) 由,解得.

(Ⅱ) 分数在、的人数分别是

人、人.

所以的取值为0、1、2.

,,,

所以的数学期望是.

点评：频率分布直方图要注意纵轴为频率/组距，统计中每个的值的和为1,要记住期望公式，在高考中属于容易题.

（1）X的概率分布列

（2）

本试题主要是考查了概率的分布列的求解的运用。

（1）根据已知条件中袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，那么所得分数X可能取值为5,6,7,8，利用古典概型得到概率值。

（2）并利用已知的概率值结合互斥事件的概率的加法公式得到结论。

（理）（1）X的概率分布列

（2）

（Ⅰ）

……………6分

（Ⅱ）312 （Ⅲ）85分

本试题主要是考查了频率分步表的运用，以及直方图和众数的概念，以及频率与频数的关系式的综合运用

（1）根据已知的数据得到各个组的出现的频率，然后得到频率分布表。

（2）那么利用直方图中面积代表频率得到年段成绩在段的人数为 600(0.2+0.32)=6000.52=312人

（3）根据众数是出现次数最多的数，看频率分步直方图可知为第四组的中点值85

解：（Ⅱ） 该年段成绩在段的人数为 600(0.2+0.32)=6000.52=312人   ……10分

（Ⅲ） 该年段分数的众数为85分 …12分