热门试卷

（1）0.05，40；（2）

试题分析：（1）因为由频率分布直方图可得共五组的频率和为1所以可得一个关于的等式，即可求出的值.再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加“掷铅球”项目测试的人数.本小题要根据所给的图表及直方图作答，频率的计算易漏乘以组距.

（2）因为若此次测试成绩最好的共有4名同学.成绩最差的共有2名同学.所以从6名同学中抽取2名同学共有15中情况，其中两人在同组情况由8中.所以可以计算出所求的概率.

试题解析：（Ⅰ）由题意可知

解得

所以此次测试总人数为．

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人．   6分

(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为． 从这6人中随机抽取2人有

，共15种情况．

事件A包括共8种情况．  

所以．

答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为．    13分

（1）各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人；

（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生, 求分数不小于90分的概率为.

试题分析：（1）先利用频率、样本容量以及总容量之间的关系求出抽取的学生总数，利用各班抽取的人数成等差数列这一条件求出公差，进而确定各班被抽取的人数；（2）在频率分布直方图中找出区间所对应的矩形，然后利用频率分布直方图的几何意义计算事件“在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分”的概率.

试题解析：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人.

∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，

由="100," 解得.

∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.

（2）在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为

0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.

（1）第五段抽取的号码是054；（2）p=；

（3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有120人，所以估计全校需要3辆校车．

本题主要考查了系统抽样，系统抽样每个个体被抽到的概率相等，是等距抽样，以及古典概型的概率问题，属于基础题．

（I）根据抽取的50个样本，则应将600人平均分成50组，每组12人，然后利用系统抽样的原则，每组中抽出的号码应该等距即可；

（II）先由直方图知第4组频率和第6组频率，然后利用频数=样本容量×频率，求出第4组和第6组的人数，然后利用列举法将从这六人中随机抽取2人的所有情况逐一列举出来，然后将满足条件的也列举出来，最后根据古典概型的计算公式进行求解即可．

（III）利用样本估计总体的方法，先算出全校上学时间不少于30分钟的学生约有多少人，从而估计全校需要几辆校车．

解：

（1）600÷50=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6+（5-1）×12=54，即第五段抽取的号码是054

（2）第4组人数=0.008×10×50=4，这4人分别设为A、B、C、D

第6组人数=0.004×10×50=2，这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：AB  AC  AD  BC  BD  CD  xy  Ax  Ay  Bx  By  Cx  Cy  Dx  Dy一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|＞10的情况有8种所以满足|a-b|＞10的事件的概率p=

（3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有600×（0.008+0.008+0.004）×10=120人所以估计全校需要3辆校车．

(1)至少有一份分数在之间的概率是=0.6．　

本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．

解：分数在之间的2个分数编号为5,6，

在之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,5)，(4,6)，

(5,6)共15个，                                                       (10分)

其中，至少有一份在之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在之间的概率是=0.6．　……………………………………………(12分)　　　　

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图   图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

略

（I）72分；（II）详见解析.

试题分析：（I）利用每组的数据的中值估算抽样学生的平均分，类似于加权平均数的算法，让每一段的中值乘以这一段对应的频率，得到平均数，利用样本的平均数来估计总体的平均数；

（II）根据等可能事件的概率公式得到两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且变量符合二项分布，根据符合二项分布写出分布列和期望，也可以用一般求期望的方法来解．

试题解析：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：

45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.               （3分）

众数的估计值为75分                 （5分）

所以，估计这次考试的平均分是72分．                            （6分）

（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）

（II）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，

有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），

这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，

两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率                （8分）

随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有．

∴

∴变量的分布列为：

                                                          （10分）

          （12分）

解法二. 随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布,即  （10分）

      （12分）.

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）先从天的数据中找出空气质量类别为优或良的天数，从而得到优或良的天数的频率，进而求出内空气质量为优或良的天数；（2）先确定随机变量的可能取值，并将个监测数据分为两类，一类是空气质量为差的数据，二是空气质量为优或良的数据，利用超几何分布的特点求出随机变量在相应的取值下的概率，进而得到随机变量的分布列与数学期望.

试题解析：（1）由茎叶图可知，甲城市在年月份随机抽取的天中的空气质量类别为优或良的天数为天．所以可估计甲城市在年月份天的空气质量类别为优或良的天数为天；

（2）的取值为、、，

因为，，.

所以的分布列为：

10分

所以数学期望.