热门试卷

(1),样本人数为25 (2)75 0.016  (3)

试题分析：

(1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.

(2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在,所以众数为.

(3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则取值为0,1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为,而取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列, 取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.

试题解析：

（1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，（1分）

所以样本人数为（人）               （2分）

的值为（人）.                       （4分）

（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为.               （6分）

由（1）知分数在之间的频数为4，频率为         （7分）

所以频率分布直方图中的矩形的高为           （8分）

（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2.                           （9分）

，，，（10分）

所以的分布列为：

（11分）

所以的数学期望为             （13分）

（1）400；（2）0.5；（3）0.6.

(1)根据样本中男生占的人数比，与男生在总体中占的人数相等即可解决问题。

（2）由统计图知，样本中身高在170-185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170-185cm之间的频率f==0.5，用频率代表概率即可。

(3)见解答

解：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

（2）由统计图知，样本中身高在170-185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170-185cm之间的频率f==0.5，故由f估计该校学生身高在170-185cm之间的概率为0.5.

（3）样本中身高在180-185cm之间的男生有4人，设其编号为①、②、③、④，样本中身高在185-190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤、⑥

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190 cm之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

（1）0.3；（2）71.

(1)先根据各区间上矩形面积和等于1，求出分数在［70,80)内的频率,然后再利用频率/组距算出矩形的高。

解：(1)设分数在［70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，

有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1，

可得x = 0.3，所以频率分布直方图如下图所示

(2)平均分为：

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05="71" .

(1)10 (2)见解析 (3)18小时

本题是一个借助图表统计抽样数据的题，利用图表统计数据整理数据的一个重要手段，解题的关键是就是理解这一手段，熟练掌握频率分布表的画法，频率分布直方图的作图步骤，本题是一个图形题，也是一个应用题．

（I）设共抽取学生n名，利用每个学生被投到的概率得：

即可求出抽取的学生数n；（II）先补全频率分布表的内容x，再查出每组中的频数，计算出每组的频率，由这些数据补全频率分面表，由表中的数据，根据作直方图的定义作出直方图；

（III）先利用均值计算公式求出被抽到的学生每周学习时间的平均数，再估计出该班学生每周学习时间的平均数即可．

解：(1)设共抽取学生n名，则＝，∴n＝10，即共抽取10名学生．

(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布直方图如下：

(3)所求平均数为＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．

机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析。

本题考查系统抽样方法、数据的平均数和方差，是一个基础题，对于两组数据通常会考查平均数和方差，用来观察两组数据的特点．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而乙的方差小于甲的方差，得到乙比较稳定．

解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；

机床乙的平均数、方差分别为。

，

∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：

∵，∴机床乙的零件质量更符合要求。