推理与证明_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

回答下列问题。

36.求的值；

37.设，，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

0

解析

；

考查方向

组合数及其性质

解题思路

根据组合数公式化简求值

易错点

组合数公式，错位相减求和，组合数性质的应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

对任意的，

① 当时，左边，右边，等式成立，

② 假设时命题成立，

即，

当时，

左=

，

右边，

而，

因此，

因此左边=右边，

因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：因为，所以

左边

又由，知

，

所以，左边右边．

解析

对任意的，

① 当时，左边，右边，等式成立，

② 假设时命题成立，

即，

当时，

左=

，

右边，

而，

因此，

因此左边=右边，

因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：因为，所以

左边

又由，知

，

所以，左边右边．

考查方向

组合数及其性质

解题思路

设置目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性质不仅有课本上的，而且可由（1）归纳出的；单纯从命题角度看，可视为关于n的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看做展开式中含项的系数，再利用错位相减求和得含项的系数，从而达到化简求证的目的

易错点

组合数公式，错位相减求和，组合数性质的应用。

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13.已知＝2·，＝3·, ＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝_____.

正确答案

71

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

类比推理

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14.求“方程5x+12x=13x的解”有如下解题思路：设f(x)= 则f(x)在R上单调递减，且f(2)=1，所以原方程有唯一解x=2。类比上述解题思路，方程x3+x=的解为________

正确答案

x=-1或x=1

解析

类比上述解题思路,设f(x)=x3+x,由于f'(x)=3x2+1≥0,则f(x)在R上单调递增,∵x3+x=,∴x=,解得x=-1或x=1.

知识点

类比推理

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14.求“方程5x+12x=13x的解”有如下解题思路:设f(x)= 则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x3+x=的解为________

正确答案

x=-1或x=1

解析

类比上述解题思路,设f(x)=x3+x,由于f'(x)=3x2+1≥0,则f(x)在R上单调递增,∵x3+x=,∴x=,解得x=-1或x=1.

知识点

类比推理

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13.原对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，的分解式为________

正确答案

31+33+35+37+39+41

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

归纳推理类比推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3.下列函数中，满足的单调递增函数是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

根据选项代入数值，依次判断，可知，此题选C

考查方向

1.抽象函数；2.函数单调性．

解题思路

根据函数单调性的性质,结合选项依次判断

易错点

对函数性质不了解

知识点

类比推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．已知集合,若对于任意,存在,使

得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合:①② ③ 　　　　与 ④

其中是“集合” 的所有序号是（）

A②③

B②④

C①②④

D①③④

正确答案

B

解析

易知（1，0）∈M，但不存在（0，y）∈M，故①不正确；

故排除C，D；设（x1，y1）∈M，（x2，y2）∈M，

则

由基本不等式可知：最小值为2，所以“3”不正确，故排除A,所以选B

考查方向

集合的表示法

新定义的集合的特征

解题思路

观察选项，利用排除法确定答案

易错点

对新定义的性质掌握不好，基本不等式掌握不牢固

知识点

类比推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设圆锥底面圆的半径为,高为h,则

所以,所以选B

考查方向

圆锥体积的计算

解题思路

先表示出圆锥的体积,然后反求

易错点

公式记忆不准确,化简错误

知识点

类比推理

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{bn}也是等比数列；类比上述性质，若数列{cn}是等差数列，则当dn=　　时，数列{dn}也是等差数列。

正确答案

解析

由条件类比可知：dn=时，

数列{dn}也是等差数列。

知识点

等差数列与等比数列的综合类比推理

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.

正确答案

300

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算类比推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若式子满足，则称为轮换对称式，给出如下三个式子：①； ②；③是的内角）。其中，为轮换对称式的个数是 ………（）.

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

进行简单的合情推理

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

设,以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断等差数列的前n项和及其最值进行简单的合情推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离

组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）

A4个

B6个

C10个

D14个

正确答案

C

解析

略

知识点

进行简单的合情推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，，则满足关系式的的个数为

A2

B3

C4

D5

正确答案

B

解析

设，则等价于被4除的余0，等价于是奇数.故可取

知识点

元素与集合关系的判断进行简单的合情推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

略

知识点

算法的概念进行简单的合情推理

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点