热门试卷

解：（1）乙稳定；

（2） ，甲的中位数：33，乙的中位数：33.5； ， ，

所以选乙参赛更合适.

本题考查茎叶图的知识，注意茎叶图的画法，对于所给的两组数据求出两组数据的平均数和方差，然后进行比较．

（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．

（2）做出甲的平均数，乙的平均数；进一步做出甲的方差和乙的方差；综合比较选乙参加比赛较为合适

解：（1）茎叶图如图所示：

乙稳定；

（2） 

甲的中位数：33，乙的中位数：33.5；

所以选乙参赛更合适.

(Ⅰ)，；(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)先根据已知条件“随机抽取一人，是35岁以下的概率为”，得到，解出 的值，再由总人数减去已知的所有的人数即是未知的的值；(Ⅱ)将岁以上的人进行编号，列举出所有满足“从这人中任取人”和“其中恰好有一位研究生”的基本事件的个数，然后求出“从50岁以上的6人中随机抽取两人，恰好只有一位是研究生”的概率.

试题解析：(Ⅰ)由已知得：，解得，

故，即.

(Ⅱ)将岁以上的人进行编号：四位本科生为：，两位研究生为.

从这人中任取人共有种等可能发生的基本事件，分别为：

，

其中恰好有一位研究生的有种，分别为：，

故所求的概率为：.

（1）（2）数学期望:,分布列见解析

本题主要考查茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的数据处理能力和应用意识

（1）由题意及茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，利用用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ，利用对立事件即可；

（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知ξ的取值为0，1，2，3在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，有期望的公式求出即可．

解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．

用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，

　则 ．因此，至少有一人是“高个子”的概率是．

（２）依题意，的取值为．　　　　　　　　　

　，　　　， 

　，   ．   

　因此，的分布列如下：

．

（1）众数的估计值等于.中位数的估计值为：；

（2）的分布列为：

均值.

试题分析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点；如下图，

设图中虚线所对应的车速为，若两侧的矩形的面积相等，则这个就是中位数的估计值；

（2）首先看随机变量可以取哪些值？从图中可知，这40辆车中，车速在的车辆数为：辆，车速在的车辆数为：辆.所以.显然这是一个超几何分布，由此可得其分布列及期望.

试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（2分）

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：

，解得

即中位数的估计值为                                          (5分)

（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），

车速在的车辆数为：（辆）            (7分)

∴，

，，，

的分布列为:

                                                                (10分)

均值.                                (12分