- 用样本估计总体
- 共1456题
（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．
观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.
正确答案
(Ⅰ)频率分布直方图中纵坐标为0.003 ；
(Ⅱ)平均分为71 ；(Ⅲ) 
(I)根据每个区间上对应的矩形面积和为1,可以求出[70,80]上频率，进而求出纵坐标.
（2）平均分等于每个区间的中点值乘以此区间对应的矩形面积之和.
（3）先求出成绩在[40,60)的学生有0.25×60=15人,那么随机抽取2人有
解：(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得x=0.3,∴频率分布直方图中纵坐标为0.003 (频率3分,画图1分)
(Ⅱ)平均分为：
(Ⅲ)因为成绩在[40,60)的学生有0.25×60=15人，从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+…+14=105种，其中抽取到的2人中含甲的情况有14中，根据古典概型的计算公式，抽到甲的概率为
了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成
（Ⅰ）求实数
（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀
的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．
正确答案
(1)0.05，40；（2）0.4；（3）
试题分析：（1）频率分布直方图中，每个小矩形的面积代表落在该组数据的频率，所有小矩形的面积和等于1，可求
试题解析：（Ⅰ）由题意可知
(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为
（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组，由已知，测试成绩在
.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）若高校决定在上述抽出的6名学生中，只录取两名学生，设
正确答案
（1）
（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）
(1)根据频数
（2）根据分层抽样的规律，各层在总体中的占比与被抽取的个数在样本中的占比相等进行计算.
（3）由条件知：
（1）由题可知，第2组的频数为
第3组的频率为
频率分布直方图如图: -------------------6分
（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:
第4组:
第5组:
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人---------------------8分
（3）由条件知：
已知
（1） 时速在
（2） 若时速大于等于60为超速，则有多少车辆超速？
正确答案
（1）时速在
所以，共有
（2）时速大于等于60的汽车的频率为：
所以，共有
本试题主要是考查了频率分布直方图的运用，利用面积估计概率和频率与频数的关系的综合运用。
（1）第一问中，由于方形的面积代表频率因此时速在
，那么利用频率与频数以及样本容量的关系得到。
（2）根据图中可知时速大于等于60的汽车的频率为：
解：（1）时速在
（2）时速大于等于60的汽车的频率为：
某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 ~ 64这16个数中应取的是
正确答案
55
略
某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 人。
正确答案
30
略
（本小题满分12分）
已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工，分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示。
（Ⅰ）求该样本的方差；
（Ⅱ）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。
正确答案
（1）52
（2）
（Ⅰ） 因为10名职工的平均体重为
所以样本方差为：
（Ⅱ）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的
取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），
（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）………10分
故所求概率为
管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上收据可以估计该池塘有______条鱼．
正确答案
设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：
解得x=750．
故答案为：750．
经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在
(1)求频率分布直方图中的
(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．
正确答案
（1）0.00005；（2）600.
(1)根据每个区间上矩形面积等于此区间上的频率，并且面积和为1，可建立关于x的方程求出x的值。
(2)先计算出能获得1500元助学金的概率，然后用1000乘以其概率即可得取获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数.
解：(1)
(2)
为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个
(1)完成下面频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：
附：
正确答案
见解析.
本试题主要是考查了统计中频率分步直方图、独立性检验的思想的综合运用。能通过读图，理解芳图中的频率的含义，以及由此可以求解平均产量，并结合了2×2列联表和
(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为
5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5 ……………..(6分)
不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为
5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5 ···············(8分)
(3)表3
由于
………………………………(12分)
扫码查看完整答案与解析