- 用样本估计总体
- 共1456题
（本题满分12分）
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是
（Ⅰ）求直方图中
（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校
名新生中有多少名学生可以住宿.
正确答案
（Ⅰ）
（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．
（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．
解：（Ⅰ）由直方图可得：
所以
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：
因为
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. .……………（12分）
期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为
正确答案
略
在某次试验中，有两个试验数据x，y,统计的结果如下面的表格1.
（1）在给出的坐标系中画出x,y的散点图。
（2）补全表格2，然后根据表格2的内容和公式
1求出y对x的回归直线方程
2估计当x为10时
正确答案
略
某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，
采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均
用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画
出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有 户．
正确答案
1200
略
某食品厂为了检查一条自动包装流水
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
正确答案
12，
对某学校
正确答案
400
由频率分布直方图计算出体重在75kg以上的学生的频率，再利用频率和样本容量的关系计算即可．
解答：解：体重在75kg以上的学生的频率为：0.032×5=0.16
所以体重在75kg以上的同学的人数为：n×0.16=64，?n=400
故答案为：400．
已知
正确答案
2
试题分析：因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c。
因为x2+y2-2x-2y=0表示以（1，1）为圆心，以
则圆心到直线的距离为d=
则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长
l=
直线
点评：中档题，涉及求圆的弦长问题，往往利用圆的“特征直角三角形”。
随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如右图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4．6到5．0之间的学生人数为 人。
正确答案
78
略
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示，其中成绩分组区间是：
求图中a的值；
根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
之比如下表所示，求数学成绩在
正确答案
（1）
试题分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果既得．（3）先求出数学成绩在[50，90）之内的人数，用100减去此数，得出结果．解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．
试题解析：(1)、
解得
(2)、50-60段语文成绩的人数为：
60-70段语文成绩的人数为：
70-80段语文成绩的人数为：
80-90段语文成绩的人数为：
90-100段语文成绩的人数为：
=73 8分
(3)、依题意：
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人 9分
60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=
70-80段数学成绩的的人数为=
80-90段数学成绩的的人数为=
90-100段数学成绩的的人数为=
（本小题满分12分）
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
（Ⅰ）求这组数据的众数和中位数（精确到0．1）；
( II )根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
(ⅰ)用样本估计总体，某班有学生45人,设
(ⅱ)如果男女生使用相同的达标标准,则男女
生达标情况如下表
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
正确答案
解：（Ⅰ）这组数据的众数为15．5，中位数为15．6……………………3分
（Ⅱ）(ⅰ)成绩在
若用样本估计总体，则总体达标的概率为0．6．从而
(ⅱ)
----------------9分
由于
故可以根据男女生性别划分达标的标准-----------------------12分
略
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