- 用样本估计总体
- 共1456题
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为
（II）根据频率分布直方图填写下面
正确答案
略
一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
则样本在(20，50]上的频率为________．
正确答案
0.6
本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在(20，50]的频数3＋4＋5＝12，故其频率为
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班样本的方差．
正确答案
57.2.
(1)由茎叶图可知，在160～179之间的身高数据显示乙班平均身高应高于甲班，而其余数据可直接看出身高的均值是相等的，因此乙班平均身高应高于甲班．
(2)由题意知甲班样本的均值为
x＝
故甲班样本的方差为
某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.
（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；
（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率.
正确答案
（1）
试题分析：解：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人 2分
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为
设事件
（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人， 10分
设事件
点评：主要是分析茎叶图和古典概型的运用，属于基础题。
已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，
正确答案
试题分析：∵总体的中位数为
点评：熟练运用统计知识解决数据问题是解决此类问题的关键，属基础题
为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的1000名学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的平均分和参加这次考试75分以上的人数；
正确答案
（1）0.3，
（2）平均分是71分，450人。
试题分析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
直方图如图所示．
（2）依题意，利用组中值估算抽样学生的平均分
则估计这次考试的平均分是71分 9分
75分以上的数为：
所以估计参加这次考试的学生中75分以上的人数为450人。 12分
点评：在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率，我们要注意这条性质的灵活应用。属于基础题型。
（本小题满分12分）
某校高二年级共有1200名学生，为了分析某一次数学考试情况，今抽查100份试卷，成绩分布如下表：
（Ⅰ）画出频率分布直方图；
（Ⅱ）由频率分布表估计这次考试及格（60分以上为及格）的人数；
（Ⅲ）由频率分布直方图估计这考试的平均分．
正确答案
解（Ⅰ）频率直方图见右图．
（Ⅱ）∵60分以上的频率约为
∴及格人数约为
（Ⅲ）平均分约为：
略
某校开展“爱我荆州，爱我家乡”歌咏比赛，9位评委为参赛班级A班给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分91,复核员复核时，发现有一个数字（茎叶图中的
A 班
8
8 9 9
9
2 3
正确答案
1
略
（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩
合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在
正确答案
（Ⅰ）该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。
（Ⅱ）
解：（I）由直方图知，成绩在
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 ………………3分
（II）由直方图知，成绩在
设成绩为x、y ……………………5分
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， ………………6分
若
若
若
共有6种情况，所以基本事件总数为10种， ………………9分
事件“
对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如下图所示的频率分布直方图，但年龄在（25,30)的数据不慎丢失．
依据此图，估计该项活动中年龄在（25,30)的志愿者人数为________．
正确答案
160
试题分析：
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