- 用样本估计总体
- 共1456题
（理科）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：
（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅲ）一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级
试题分析：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件
（Ⅱ）依据条件，
（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为
点评：求解离散型随机变量
关于某设备的使用年限
正确答案
试题分析：由表中数据可知
点评：线性回归直线方程恒过点（
从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)
[40,50),2； [50,60),3； [60,70),10； [70,80),15； [80,90),12； [90,100),8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．
正确答案
(1)见解析 (2) 见解析(3) 74% (4) 72%
本题考查频率分布表、频率分布直方图和频率分布折线图，及利用频率分布直方图估计总体的分布情况
（1）由每组的频数计算出每组的频率、频率/组距，列成表格形式即可．
（2）以成绩为横轴，以频率/组距为纵轴，画出频率分布直方图，再取每个小矩形的上方中点，连成折线，即得频率分布折线图．
（3）成绩在[60，90）分的学生比例即从左往右第三、第四第五个矩形的面积之和．
（5）成绩在85分以下的学生比例即直线x=85左侧矩形的面积之和
解：(1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如下图所示：
(3)74%
(4)72%
正确答案
（1）4 0.27
（2）0.44
（1）频数4，频率0.27； ……………… 6分
如图所示为样本频率分布条形图． …………………10分
（2）∵ 0.17 + 0.27 = 0.44，
∴ 任意抽取一件产品，估计它是一级品或二级品的概率为0.44．…………… 12分
随机抽取某小学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),
正确答案
131,132
略
已知
正确答案
3a+2、3b
略
为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图，如图．根据下图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是 ．
正确答案
40
略
本小题满分12分）
某
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数
正确答案
解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
（2）解：（3）
S甲＝
S乙＝
因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，
所以我们估计，乙运动员比较稳定。 12分
略
从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）结果如下。
甲品种：
乙品种：
由以上数据设计了如图所示的茎叶图：
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
① ；
② 。
正确答案
（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）；
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定），或甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）。
（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm。
（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）。甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（325）外，也大致对称，其分布较均匀。
注意：此题答案不唯一，请酌情给分。
略
（本小题满分10分）
如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：
（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？
（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
正确答案
（Ⅰ）频率为0.025 × 10 = 0.25，频数为60 × 0.25 = 15．
（Ⅱ）这次数学竞赛的平均成绩是70.5
（Ⅲ）这次数学竞赛的及格率是0.75
解：（Ⅰ）频率为0.025 × 10 = 0.25，频数为60 × 0.25 = 15．
（Ⅱ）平均成绩为
（Ⅲ）0.015 × 10 + 0.03 × 10 + 0.025 × 10 + 0.005 × 10 = 0.75．
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