- 用样本估计总体
- 共1456题
某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间(单位:
),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为 ______________________________
正确答案
6.42
给出下列5种说法:①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小,样本数据的波动也越小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数是用来刻画回归效果的,
的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上).
正确答案
②④⑤
试题分析:由统计学的相关定义可知,在频率分布直方图中,平均数左边和右边的直方图的面积相等,故①错;回归分析就是研究两个相关事件的相关性,故③错;②④⑤的说法正确.
从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为
正确答案
3人
试题分析:∵直方图中各个矩形的面积之和为1,
∴10×(0.005+0.035+a+0.02+0.01)=1,
解得a=0.03.
由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.03+0.02+0.01)=60人.
其中身高在[140,150]内的学生人数为10人,
所以身高在[140,150]范围内抽取的学生人数为人.
点评:本题考查频率分布直方图的相关知识.直方图中的各个矩形的面积代表了频率,所以各个矩形面积之和为1.同时也考查了分层抽样的特点,即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.
为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有1000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图,解答下列问题:
(1)求频率分布表中的,
值,并补全频数条形图;
(2)根据频数条形图估计该样本的中位数是多少?
(3)若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖,问该校获得三等奖的学生约为多少人?
正确答案
(1) =8,
=0.24,
(2) ;(3) 440(人).
试题分析:(1)=8,
=0.24. 2分
60.5~70.5分的学生频数为8,
90.5~100.5分的学生频数为 12,
补全频数条形图. 4分
(2)因为前三组频数之和4+8+10=22,样本容量为50,
所以样本的中位数在80.5~90.5分这组,得:(分) 8分
(3)成绩在65.5~70.5分的学生频率为,成绩在70.5~80.5分的学生频率
为0.2,成绩在80.5~85.5分的学生频率为,所以成绩在65.5~85.5分的
学生频率为0.08+0.2+0.16=0.44,由于有1000名学生参加了这次竞赛,
所以该校获得三等奖的学生约为0.44´1000=440(人). 12分
点评:在此题中,一定要注意频数分布条形图中的纵坐标,别把频数分布条形图误认为是频率分布直方图。在频率分布直方图中,小长方形的面积就是这组数据的频率。
已知与
之间的一组数据如下,则
与
的线性回归方程
必过点_________________
正确答案
解:与
的线性回归方程
必过点样本中心点
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为
,
,
,
,
,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在
之间的工人有6位.
(1)求;
(2)工厂规定从个人中任取5人,所选5人任意两人不同组的概率是多少?
正确答案
(1)
(2)
本试题主要是考查了直方图的中频数,以及运用古典概型求解概率的综合试题。理解概率的含义是解决试题的关键。
解:(Ⅰ)根据直方图可知产品件数在内的人数为
,则
(位). 4分
(Ⅱ)根据直方图可知产品件数在,
,
,
,
,
组内的人数分别为2,4,6, 5,3.
设选取这5人不在同组为B事件,则.
答:选取这5人不在同组的概率为.
某区有200名学生参加数学竞赛,随机抽取10名学生成绩如下:
则总体标准差的点估计值是 .(精确到)
正确答案
利用数据先求总体的平均数
再求解方差的算术平方根即可得到为17.64
一个高中研究性学习小组对本地区年至
年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。
正确答案
2000年:(万);2001年:
(万);
2002年:(万);
(万)
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与1 8秒之间,将测试结果分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15),…,第五组[17,18].右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是
正确答案
27
试题分析:根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14,16)内的人数为50×0.16+50×0.38,这是频率,频数和样本容量之间的关系解:由频率分布直方图知,成绩在[14,16)内的,人数为50×0.16+50×0.38=27(人)∴该班成绩良好的人数为27人.故答案为:27.
点评:解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算.
(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示。
(Ⅰ)求第3、4、5组的频率;
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
正确答案
(Ⅰ) 第组的频率为0.3;第
组的频率为0.2;第
组的频率为0.1
(Ⅱ) 第组的人数为3;第
组的人数为2;第
组的人数为1
(Ⅲ)
本试题主要是考查了直方图的性质的运用,以及古典概型概率的运算的综合运用。
(1)由题设可知,第组的频率为
第
组的频率为
第组的频率为
。
(2)第组的人数为
第
组的人数为
第组的人数为
。利用分层抽样的等比例性质得到各层应该抽取的人数。
(3)设第组的
位同学为
,第
组的
位同学为
,第
组的
位同学为
,则从六位同学中抽两位同学有15中情况,其中其中第
组的
位同学为
至少有一位同学入选的有其中第
组的
位同学为
至少有一位同学入选的有9种,进而得到概率值。
解:(Ⅰ)由题设可知,第组的频率为
第
组的频率为
第组的频率为
。 ……………………………………………………3分
(Ⅱ)第组的人数为
第
组的人数为
第组的人数为
。 ……………………………………………………6分
因为第组共有
名学生,所以利用分层抽样在
名学生中抽取
名学生,每组抽取的人数分别为: 第
组:
第
组:
第
组:
所以第组分别抽取
人、
人、
人 …………………………………………9分
(Ⅲ)设第组的
位同学为
,第
组的
位同学为
,第
组的
位同学为
,则从六位同学中抽两位同学有:
共种可能。 ……………………………………………10分
其中第组的
位同学为
至少有一位同学入选的有:
共
种可能, ……………………11分
所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
…………………12分
扫码查看完整答案与解析