- 基本不等式的实际应用
- 共15题
7.若实数
A
B2
C2
D4
正确答案
解析
考查方向
解题思路
根据
易错点
不会利用基本不等式得到
知识点
14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是 .
正确答案
9
解析
本题属于平面向量和基本不等式的问题，题目的难度较小。注意转化为平面向量求解。
考查方向
本题主要考查了平面向量和基本不等式的问题。
易错点
本题必须注意转化为平面向量的问题求解，忽视则会出现错误。
知识点
7.设
正确答案
解析
首先画出现行约束条件所标示的平面区域。然后将线性目标函数改写成斜截式，y=-3x+z。平移直线束，在y轴上截距最小时，将对应的x=0、y=1带入目标函数，得z=0+1=1。所以答案选B。
考查方向
本题考查线性规划知识，可行域的画法，及目标函数的最值的求解。
解题思路
首先必须画出现行约束条件所标示的平面区域。然后将线性目标函数改写成斜截式，y=-3x+z。平移直线束，在y轴上截距最小时，将对应的x、y带入即可。
易错点
将线性目标函数转换成直线束的时候，容易出错。注意y=-3x，而且z最小，则对应的目标函数y=-3x+z在y轴上的截距为最小。
教师点评
在解线性规划问题时，首先按照直线定域、特殊点定界的原则，正确画出平面区域；然后将目标函数写成斜截式，平移直线束，观察在y轴上的截距为最小或最大时对应的x、y的值，带入目标函数求解即可。
知识点
14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是 .
正确答案
9
解析
试题分析：本题属于平面向量和基本不等式的问题，题目的难度较小。注意转化为平面向量求解。
考查方向
本题主要考查了平面向量和基本不等式的问题。
解题思路
本题考查平面向量，解题步骤如下：
设平行四边形的两邻边分别为向量a,b，夹角为θ。则对角线的平方和为（a+b）2+(a-b)2=2a2+2b2≥（a+b）2=9。
易错点
本题必须注意转化为平面向量的问题求解，忽视则会出现错误。
知识点
20．小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安
正确答案
(1)由
(Ⅱ)网球发过球网，满足
所以
因此
依题意：关于k的方程 
即
得
解析
本题是函数的应用，将实际问题与函数联系起来，有利于学生对函数的理解。
考查方向
函数的应用
解题思路
最大射程就是最大值，是网球落地的横坐标
易错点
实际问题和函数模型的转换
知识点
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