利用基本不等式求最值
共114题

· 利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知（的展开式中含x2与x3的项的系数的绝对值之比为1:6，则a2 +b2的最小值为( )

C12

D18

正确答案

解析

的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，

故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了二项分布展开式，考查考生的运算能力。

解题思路

含x2与x3的项的系数，再根据绝对值之比为1：6，算得，从而得到a2 +b2的最小值。故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

确定项的系数时计算易出错。

知识点

利用基本不等式求最值二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.设，，，对任意满足的实数，都有，则

的最大可能值为______.

正确答案

解析

任意满足的实数x，都有，

即有，由，

由，可得，

可得当且仅当时，取得最大值，

即有，

即有的最大可能值为1．

故答案为：1．

考查方向

本题考查绝对值不等式恒成立问题的解法，注意运用绝对值不等式的性质，考查推理能力，属于中档题．

解题思路

由题意可得，由，结合，即可得到最大值，进而得到所求值

易错点

主要易错于不等式的转化，

知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若，则的最大值是 .

正确答案

解析

由基本不等式得，所以，当且仅当即时取“=”。

考查方向

本题主要考查基本不等式和指数的运算性质等知识，意在考查考生处理数据的能力。

解题思路

利用基本不等式得到；然后化简即可。

易错点

找不到与之间的联系；

知识点

利用基本不等式求最值不等式的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

7. 若不等式对任意都成立，则实数的取值范围为 .

正确答案

解析

由基本不等式得，所以由题意得

（1）当其中一个为0时，变成恒成立，所以；

（2）当时，变成，所以；而，当且仅当时取等号，所以；

（3）当时，变成，所以；而，当且仅当时取等号，所以；综上得实数k的取值范围为。

考查方向

本题主要考查基本不等式的应用，意在考查考生分类讨论的思想和恒成立问题的求解方法。

解题思路

1.先利用基本不等式将题中给出的不等式转化为；

2.利用分类讨论的思想求解出k的取值范围。

易错点

1.不知道分类的标准导致出现混乱；

2.不会分离常数求参数的取值范围。

知识点

利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，

，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（）

正确答案

解析

由题意可知所以

，当且仅当时，取等号，所以选D

考查方向

离散型随机变量的期望；基本不等式

解题思路

根据题意可求3a+2b的值，然后构造基本不等式的形式求解问题答案

易错点

计算错误，活用“1”

知识点

利用基本不等式求最值随机事件的频率与概率

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 不等式与函数的综合问题

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