热门试卷

(１)的定义域为.

其导数

①当时,,函数在上是增函数;

②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,。

所以,在是增函数,在(0,+∞)是减函数.

(２)当时, 则取适当的数能使，比如取，

能使, 所以不合题意

当时，令,则

问题化为求恒成立时的取值范围.

由于

在区间上,;在区间上,.

的最小值为,所以只需

即,,

(3)由于存在两个异号根，不仿设，因为,所以

构造函数:()

所以函数在区间上为减函数. ,则,

于是,又,,由在上为减函数可知.即

（1），

    …………2分

当 上无极值点   …………3分

当p>0时，令的变化情况如下表：

…………4分

从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点  …………5分

（2）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，…………7分

要使恒成立，只需，…………8分     ∴

∴p的取值范围为[1，+∞   …………10分

（3）令p=1，由（2）知，

∴，…………11分

∴    …………12分

∴

   …………13分

   …………14分

 …………15分

∴结论成立

（1）有题可知a2+ a5= 2，a2a2=27又因为d>0,所以a2=3 a5=9，d=2

an=2n-1

又因为,

两式相减得，

数列{bn}为等比数列，

（2） Sn=n2 Sn+1=（n+1）2,

=

猜想，当n》4时，

证明：n=4时成立

假设n=k时成立，即,

当n=k+1时，

由上可知当n》4时，成立。