利用基本不等式求最值
共114题

· 利用基本不等式求最值

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题型：填空题

填空题 · 5 分

关于的不等式的解集为,那么的取值范围是 .

正确答案

解析

略

知识点

其它不等式的解法利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，且，则下列结论恒成立的是

正确答案

解析

略

知识点

利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列命题正确的是( )

A若,则

B若则

C若,则

D若,则

正确答案

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程，那么正确的选项是（）

Ay=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y

By=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y

Cy=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y

Dy=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求在上的最大值；

（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；

（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1），

令，解得（负值舍去），

由，解得。

（ⅰ）当时，由，得，

在上的最大值为。

（ⅱ）当时，由，得，

在上的最大值为。

（ⅲ）当时，在时，，在时，，

在上的最大值为。

（2）设切点为，则 …

由，有，化简得，

即或， ……………①

由，有，………②

由①、②解得或。 …

（3）当时，，

由（2）的结论直线为曲线的切线，

，点在直线上，

根据图像分析，曲线在直线下方。

下面给出证明：当时，。

，

当时，，即。

，

，。

要使不等式恒成立，必须。

又当时，满足条件，

且，

因此，的最小值为。

知识点

导数的几何意义不等式恒成立问题利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内，分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足。

设（）百米，百米.

（1）试将表示成的函数，并求出函数的解析式；

（2）当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值。

正确答案

（1）（2）当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米

解析

（1）结合图形可知，，

于是，，

解得，

（2）由（1）知，，

因此，

（当且仅当，即时，等号成立），

答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米

知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为

正确答案

解析

略

知识点

利用基本不等式求最值离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边长分别为,且,.

（1）求c的值；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

知识点

正弦定理余弦定理利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

x、y＞0，x+y=1，则的最小值为　　。

正确答案

解析

解：=

∵x+y=1

∴

令xy=t则0＜

∴

∵递减

当最小为

故答案为

知识点

利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为

正确答案

解析

略

知识点

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