利用基本不等式求最值
共114题

· 利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值
共114题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

关于的不等式的解集为,那么的取值范围是 .

正确答案

解析

略

知识点

其它不等式的解法利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，且，则下列结论恒成立的是

正确答案

解析

略

知识点

利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求在上的最大值；

（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；

（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1），

令，解得（负值舍去），

由，解得。

（ⅰ）当时，由，得，

在上的最大值为。

（ⅱ）当时，由，得，

在上的最大值为。

（ⅲ）当时，在时，，在时，，

在上的最大值为。

（2）设切点为，则 …

由，有，化简得，

即或， ……………①

由，有，………②

由①、②解得或。 …

（3）当时，，

由（2）的结论直线为曲线的切线，

，点在直线上，

根据图像分析，曲线在直线下方。

下面给出证明：当时，。

，

当时，，即。

，

，。

要使不等式恒成立，必须。

又当时，满足条件，

且，

因此，的最小值为。

知识点

导数的几何意义不等式恒成立问题利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内，分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足。

设（）百米，百米.

（1）试将表示成的函数，并求出函数的解析式；

（2）当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值。

正确答案

（1）（2）当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米

解析

（1）结合图形可知，，

于是，，

解得，

（2）由（1）知，，

因此，

（当且仅当，即时，等号成立），

答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米

知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为

正确答案

解析

略

知识点

利用基本不等式求最值离散型随机变量及其分布列、均值与方差

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 不等式与函数的综合问题

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 利用基本不等式求最值

扫码查看完整答案与解析