利用基本不等式求最值
共114题

· 利用基本不等式求最值

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．正项等比数列｛an｝中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知正数满足则的取值范围是____________。

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里（单位:吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位:元）与日产量满足函数关系式

已知每日的利润，且当时.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值。

正确答案

解：（Ⅰ）由题意可得：

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知识点

分段函数模型函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（）

B16

C18

D20

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4ｃｍ２，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长（如DG），和宽（如AB）？

正确答案

设外接圆半径为R，AB =x（0<x<R），DG =y，则4R2=x2+y2 （1），

由已知条件有2xy－x2=4，∴y= （2），

代入（1）得4R2= x2 +。

∴4R2==10+。

当且仅当，即x=2时，等号成立。

代入（2）得y=1+，

∴当 x=2 且y=1+时，4R2有最小值，

此时正十字形外接圆周长最短。

答：正十字形的长和宽分别为(1+)cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省。

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

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