利用基本不等式求最值
共114题

· 利用基本不等式求最值

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（　　）

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．下列命题为真的是______。

①

②

③

④当x≥2时，的最小值为2

⑤当0<x≤2时，无最大值

正确答案

②③

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知识点

命题的真假判断与应用不等式的性质利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知且满足，则的最小值为____________．

正确答案

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知识点

对数的运算性质利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设，满足约束条件的是最大值为，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

其它不等式的解法利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中。若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。

（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？

（2）若因材料紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。

正确答案

（1）因为，所以，

①当时，由，解得，所以此时。

②当时，由，解得，所以此时。

综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天。

（2）当时，，

由题意知，对于恒成立。

因为，而，所以，

故当且仅当时，有最小值为，

令，解得，所以的最小值为。

又，所以的最小值约为1.6。

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知识点

分段函数模型函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

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