- 错位相减法求和
- 共37题
已知,且
,
,数列
、
满足
,
,
,
。
(1) 求证数列是等比数列;
(2)已知数列满足
,试建立数列
的递推公式(要求不含
);
(3)若数列的前
项和为
,求
。
正确答案
见解析
解析
(1)∵,
∴,
.
∵,
,
∴
。
又,
∴数列是公比为3,首项为
的等比数列。
(2)依据(1)可以,得。
于是,有,即
。
又,则
.
因此,数列的递推公式是
。
(3)由(2)可知,数列是公差为1,首项为
的等差数列,于是,
。
故。
因此,,
,
将上述两个等式相减,得,
可化简为。
所以。
知识点
在数列中,已知
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等差数列;
(3)设数列满足
,求
的前n项和
.
正确答案
见解析。
解析
(1)∵
∴数列{}是首项为
,公比为
的等比数列,
∴.…………………………………………………………………………3分
(2)∵…………………………………………………………………… 4分
∴.……………………………………………………………… 5分
∴,公差d=3
∴数列是首项
,公差
的等差数列.…………………………………………6分
(3)由(1)知,,
(n
)
∴.………………………………………………………………7分
∴, ①
于是 ②
…………………………………………………………………………………………… 9分
两式①-②相减得
=.………………………………………………………………………11分
∴ .………………………………………………………12分。
知识点
已知数列的前
项和为
,
(
),且
,
.
(1)求的值,并证明
是等比数列;
(2)设,
,求
.
正确答案
见解析
解析
解: (1)令 ,得
,
化简得:
由题意得
整理得:
是等比数列
(2)由(1)知,
知识点
巳知等比数列{an}的首项和公比都为2,且a1,a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项。
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设Cn=,求{cn}的前n项和Sn。
正确答案
见解析。
解析
(1)∵等比数列{an}的首项和公比都为2,
∴
∵a1,a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项
∴b1=2,b3=4
∴bn=n+1;
(2)设Cn==
=
∴Sn==
=
。
知识点
19.已知为等差数列,且
,数列
的前
项和为
,且
。
(1)求数列的通项公式;
(2)若,
为数列
的前
项和,求证:
。
正确答案
解析
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知识点
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