热门试卷

（1）由(p – 1)Sn = p2 – an (n∈N*)                   ①

由(p – 1)Sn – 1 = p2 – an – 1                                 ②

① – ②得(n≥2)

∵an > 0 (n∈N*)

又(p – 1)S1 = p2 – a1，∴a1 = p

{an}是以p为首项，为公比的等比数列

an = p

bn = 2logpan = 2logpp2 – n

∴bn = 4 – 2n

（2）证明：由（1）知，bn = 4 – 2n，an = p2 – n

又由条件p =得an = 2n – 2

∴Tn =                   ①

                        ②

① – ②得

= 4 – 2 ×

= 4 – 2 ×

∴Tn =

Tn – Tn – 1 =

当n > 2时，Tn – Tn – 1< 0

所以，当n > 2时，0 < Tn≤T3 = 3

又T1 = T2 = 4，∴0 < Tn≤4。

（3）解：若要使an > 1恒成立，则需分p > 1和0 < p < 1两种情况讨论

当p > 1时，2 – n > 0，n < 2

当0 < p < 1时，2 – n < 0，n > 2

∴当0 < p < 1时，存在M = 2

当n > M时，an > 1恒成立。

（1）由题意得，解得，            

（2）由（1）得，

     ①

 ②

①-②得

.

，       

设，则由

得随的增大而减小，随的增大而增大。

时，

又恒成立，             

（1）设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴，

∴。

（2）当时，，由，得。

当时，，，

∴，即，

∴，

∴是以为首项，为公比的等比数列，

（3）由（2）可知：。

∴，

∴。

∴。

∴

。

∴，

（1）由已知可得

解直得，或（舍去），

（2）由（1）得，

由已知得         ①

②

①-②得