- 圆的切线的性质及判定定理
- 共102题
正确答案
解析
解：依题意，PA2=PB•PC⇒PB=1．
我们知道△PBA～△PAC，
由相似三角形的对应边成比例性质我们有 
即
故答案为：
正确答案
15°
解析
解：在三角形ABC中，AB=OA=OB=1，
∴∠BOA=60°，
∴∠BCA=30°，
在三角形ABC中，由正弦定理得：
代入数据得：sin∠BAC=
∴∠BAC=135°，
从而∠ACE=15°．
故填：15°
正确答案
在Rt△OED中，∵E是OB的中点，
∴
所以∠ODE=30°…（3分）
在Rt△ODC中，∠DCO=30°…（6分）
∵DC=2，
∴
∴OC=
所以BC=OC-OB
=OC-OD
=
=
解析
在Rt△OED中，∵E是OB的中点，
∴
所以∠ODE=30°…（3分）
在Rt△ODC中，∠DCO=30°…（6分）
∵DC=2，
∴
∴OC=
所以BC=OC-OB
=OC-OD
=
=
正确答案
解：∵PA是圆O的切线，
∴OA⊥AP
又∵∠PAB=120°
∴∠BAO=∠ABO=30°
又∵在Rt△ABC中，AC=2
∴BC=4，即圆O的直径2R=4
∴圆O的面积S=πR2=4π
故答案为：4π
解析
解：∵PA是圆O的切线，
∴OA⊥AP
又∵∠PAB=120°
∴∠BAO=∠ABO=30°
又∵在Rt△ABC中，AC=2
∴BC=4，即圆O的直径2R=4
∴圆O的面积S=πR2=4π
故答案为：4π
正确答案
解析
解：∵CT切⊙O于C
∴∠BAC=∠BCT=40°；
在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-40°-100°=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．
故选C．
正确答案
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴∠ACE=∠ABC，BD=DC，
∵∠ACE=25°，
∴∠ABC=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DBC=∠DCB=90°-25°=65°，
∴∠D=50°．
故答案为：50°．
解析
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴∠ACE=∠ABC，BD=DC，
∵∠ACE=25°，
∴∠ABC=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DBC=∠DCB=90°-25°=65°，
∴∠D=50°．
故答案为：50°．
正确答案
40°
解析
解：∵圆中，AC=BD，
∴弧AC=弧BD，可得∠ABC=∠BCD
又∵CE与圆相切于点C
∴∠ACE=∠ABC
∴∠BCD=∠ACE=40°
故答案为：40°
正确答案
4π
解析
解：∵PA是圆O的切线，
∴OA⊥AP
又∵∠PAB=120°
∴∠BAO=∠ABO=30°
又∵在Rt△ABC中，AC=2
∴BC=4，即圆O的直径2R=4
∴圆O的面积S=πR2=4π
故答案为：4π．
正确答案
90°
解析
解：如图，连接OP，OM，由题意知OP⊥AP，OM⊥AM，故有∠APO+∠AM0=π，可得四边形AMOP四点共圆
∵∠OAM，∠OPM是同弦OM所对的角，
∴∠OAM=∠OPM
∴∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM=90°
故答案为：90°．
证明：连接OT，
（1）∵AT是切线，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上证明的8个步骤中的（5）是______．
正确答案
∴∠TBA=∠BTO
解析
解：根据（4）的条件AB∥OT
可知（5）的结论一定是由平行线性质得到一个角的关系
而（8）中结论中∠OBT=∠TBA，前面证明过程中及已知中并无∠BTO的等量关系
故可得（5）一定是在说明∠TBA与∠BTO的关系，
分析可得（5）中应填：∴∠TBA=∠BTO
故答案为：∴∠TBA=∠BTO
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