- 圆的切线的性质及判定定理
- 共102题
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．
正确答案
因为AC⊥l，BD⊥l，
所以AC∥BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以OP∥BD，
从而OP⊥l．
因为P在⊙O上，
所以l是⊙O的切线．
（2）连接AP，
因为l是⊙O的切线，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，
∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，
即PB平分∠ABD．
解析
因为AC⊥l，BD⊥l，
所以AC∥BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以OP∥BD，
从而OP⊥l．
因为P在⊙O上，
所以l是⊙O的切线．
（2）连接AP，
因为l是⊙O的切线，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，
∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，
即PB平分∠ABD．
如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线 于点D．若CD=
正确答案
2
解析
解：由CD是圆的切线，可得CD2=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=
∴DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
∴BC=
故答案为：2
正确答案
解析
解：如图所示，连接OC．
∵弦切角∠PCB=25°，∴∠BOC=50°．
∴
∴
故选B．
正确答案
30°
解析
∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵BD=OB，
∴BC=OB=OC．
∴∠ABC=60°．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=30°
故答案为：30°
正确答案
解析
解：在△DEF和△CED中，∵∠EDF=∠C，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴
∵DE=3，EF=2，∴EC=
∵CE：BE=3：2，∴BE=3．
由相交弦定理可得AE•ED=EB•CE，∴AE=
∵AP∥CD，∴∠P=∠C，
∴∠P=∠EDF．
∴△AEP∽△FED，∴
∴
∴PB=PE-EB=
∵PA与⊙O相切，∴PA2=PB•PC=
∴PA=
故答案为：
正确答案
解析
解：∵直线MN切⊙O于C点，
∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCM=90°．
故选C．
已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，
正确答案
π
解析
∵∠PAB=30°，由弦切角定理
∴∠ACB=30°
∵BC是圆O的直径，
且
∴直径BC=2，半径为1，
∴圆O的面积为π．
如图⊙O中，弦AB与弦CD相交于点P，∠B=38°，∠APD=80°，则∠A等于（ ）
正确答案
解析
解：在⊙O中，弦AB与CD相交于P点，
∵∠B=38°，∠APD=80°，
∴∠BPD=100°，
∴∠D=180°-38°-100°=42°，
∴∠A=∠D=42°．
故选：B．
正确答案
30°
解析
解：∵AC是⊙O切线，
∴∠DAE=∠B，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠B=∠BAE，
∵BD⊥AC，
∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°．
故答案为：30°．
正确答案
则由切割线定理知△PBD∽△PCB，△PAD∽△PCA
即有
又PA=PB
∴
而PB2=PD•PC，∴
∴
又C，E，M为△APF的割线，M为AP中点
∴由梅涅劳斯定理
可得
解析
则由切割线定理知△PBD∽△PCB，△PAD∽△PCA
即有
又PA=PB
∴
而PB2=PD•PC，∴
∴
又C，E，M为△APF的割线，M为AP中点
∴由梅涅劳斯定理
可得
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