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1 简答题 · 12 分

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.

(1)证明:点F在直线BD上;

(2)设,求△BDK的内切圆M的方程.

1 单选题 · 5 分

设集合,则中元素的个数为

A2

B3

C5

D7

1 单选题 · 5 分

在等差数列中,,则(    )

A5

B8

C10

D14

1 单选题 · 5 分

某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,学科网用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则为(   )

A100

B150

C200

D250

1 简答题 · 13 分

某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级,若S≤4,则该产品为一等品,现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,

①用产品编号列出所有可能的结果;

②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率。

1 单选题 · 5       分

设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的(  )。

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

1 填空题 · 5 分

已知为等差数列,为其前项和,若,则____________, _________________。

1 单选题 · 5 分

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是  (  A   )

A46,45,56

B46,45,53

C47,45,56

D45,47,53

1 单选题 · 5       分

是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使

②给定向量,总存在实数,使

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使

④给定正数,总存在单位向量和单位向量,使

上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是

A1

B2

C3

D4

1 简答题 · 10 分

已知实数x,y满足:求证:

1 单选题 · 5 分

是虚数单位,若,则等于(    )

A

B

C

D

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)若平行于的直线轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点,直线的斜率分别为,求证:

1 简答题 · 18 分

过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线点,过点作倾斜角为的直线交轴于点,交点;过点作倾斜角为的直线交轴于点,交点;过点作倾斜角为的直线,交轴于点,交点;如此下去……,又设线段的长分别为,数列的前项的和为

(1)求

(2)求

(3)设,数列的前项和为,若正整数成等差数列,且,试比较的大小。

1 简答题 · 14 分

已知双曲线的中心为原点,左,右焦点分别为,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足

(1)求实数的值;

2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;

(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同两点,在线段上取异于点的点,满足,证明点恒在一条定直线上。

1 单选题 · 5 分

已知命题,命题,则p是q的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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