- 集合与常用逻辑用语
- 共1759题
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.
(1)证明:点F在直线BD上;
(2)设,求△BDK的内切圆M的方程.
某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,学科网用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则
为( )
某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级,若S≤4,则该产品为一等品,现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率。
设是已知的平面向量且
,关于向量
的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量
,使
;
②给定向量和
,总存在实数
和
,使
;
③给定单位向量和正数
,总存在单位向量
和实数
,使
;
④给定正数和
,总存在单位向量
和单位向量
,使
;
上述命题中的向量,
和
在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在坐标轴上,且经过
两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)若平行于的直线
在
轴上的截距为
,直线
交椭圆
于两个不同点
,直线
与
的斜率分别为
,求证:
。
过坐标原点作倾斜角为
的直线交抛物线
于
点,过
点作倾斜角为
的直线交
轴于
点,交
于
点;过
点作倾斜角为
的直线交
轴于
点,交
于
点;过
点作倾斜角为
的直线,交
轴于
点,交
于
点;如此下去……,又设线段
的长分别为
,数列
的前
项的和为
。
(1)求;
(2)求,
;
(3)设,数列
的前
项和为
,若正整数
成等差数列,且
,试比较
与
的大小。
已知双曲线:
的中心为原点
,左,右焦点分别为
,
,离心率为
,点
是直线
上任意一点,点
在双曲线
上,且满足
。
(1)求实数的值;
(2)证明:直线
与直线
的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为
,过点作动直线
与双曲线右支交于不同两点
,
,在线段
上取异于点
,
的点
,满足
,证明点
恒在一条定直线上。