热门试卷

设，，，的方程为.

（1）将代人并整理得

，

从而       

直线的方程为

，

即     

令

所以点在直线上

（2）由①知，

因为   ，

故       ，

解得     

所以的方程为

又由①知   

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种。

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种，所以P(B)＝.

∵，

由题设∴。∴。

（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得

同理在抛物线上，得

（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足

消去得 ，    所以

又，故

从而  ……①

由①有  ……②

②-①得

即，又，于是

所以是以为首项、为公差的等差数，

（3）因为，

所以数列是正项等比数列，且公比，首项，

因正整数成等差数列，且，设其公差为，则

为正整数，所以，，

则，，，… 2分

=

而

因为，所以，

又为正整数，所以与同号，

故，所以，。

（1）解：设双曲线的半焦距为，

由题意可得

解得，

（2）证明：由（1）可知，直线，点，设点,，

因为，所以。

所以。

因为点在双曲线上，所以，即。

所以

。

所以直线与直线的斜率之积是定值。

（3）证法1：设点，且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，，由（2）知，。

设，则。

即

整理，得

由①×③，②×④得

将，代入⑥，得。    ⑦

将⑤代入⑦，得。

所以点恒在定直线上。

证法2：依题意，直线的斜率存在。

设直线的方程为，

由

消去得。

因为直线与双曲线的右支交于不同两点，，

则有

设点，由，得。

整理得。

将②③代入上式得。

整理得。                             ④

因为点在直线上，所以，                ⑤

联立④⑤消去得。

所以点恒在定直线上。

（1）设椭圆的方程为

将代入椭圆的方程，得

解得，所以椭圆的方程为

设点的坐标为，则。

又是上的动点，所以，得，代入上式得

，

故时，。的最大值为。

（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为，由 得

设、，则。

又

故。

又，

所以上式分子

故。

所以直线与直线的倾斜角互补。