集合与常用逻辑用语
共1759题

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1 简答题 · 12 分

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

（1）证明：点F在直线BD上；

（2）设，求△BDK的内切圆M的方程.

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1 单选题 · 5 分

设集合，则中元素的个数为

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1 单选题 · 5 分

在等差数列中,，则（）

C10

D14

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1 单选题 · 5 分

某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，学科网用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（）

A100

B150

C200

D250

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1 简答题 · 13 分

某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级，若S≤4，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率。

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1 单选题 · 5 分

设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的(　　)。

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1 填空题 · 5 分

已知为等差数列，为其前项和，若，，则____________， _________________。

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1 单选题 · 5 分

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ A ）

A46，45，56

B46，45，53

C47，45，56

D45，47，53

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1 单选题 · 5 分

设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

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1 简答题 · 10 分

已知实数x，y满足：求证：。

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1 单选题 · 5 分

是虚数单位，若，则等于（）

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1 简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，直线与的斜率分别为，求证：。

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1 简答题 · 18 分

过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……，又设线段的长分别为，数列的前项的和为。

（1）求；

（2）求，；

（3）设，数列的前项和为，若正整数成等差数列，且，试比较与的大小。

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1 简答题 · 14 分

已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足。

（1）求实数的值；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上。

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1 单选题 · 5 分

已知命题，命题，则p是q的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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