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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.

(1)证明:点F在直线BD上;

(2)设,求△BDK的内切圆M的方程.

正确答案

见解析。

解析

的方程为.

(1)将代人并整理得

从而       

直线的方程为

即     

所以点在直线

(2)由①知,

因为  

故      

解得     

所以的方程为

又由①知   

故直线BD的斜率

因而直线BD的方程为

知识点

集合的含义
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知为等差数列,为其前项和,若,则____________, _________________。

正确答案

解析

考查的是等差数列的基本计算,技术难度并不高,通项公式和前n项和的常规考法。因为 ,且所以答案:

知识点

集合的含义
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级,若S≤4,则该产品为一等品,现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,

①用产品编号列出所有可能的结果;

②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率。

正确答案

见解析

解析

(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:

其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种。

②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种,所以P(B)=.

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5       分

设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的(  )。

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

因为a2≥0,而(a-b)a2<0,所以a-b<0,即a<b;由a<b,a2≥0,得到(a-b)a2≤0可以为0,所以“(a-b)a2<0”是“a<b”的充分而不必要条件。

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是  (  A   )

A46,45,56

B46,45,53

C47,45,56

D45,47,53

正确答案

A

解析

由概念知中位数是中间两数的平均数,即众数是45,极差为68-12=56.所以选A.

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5       分

是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使

②给定向量,总存在实数,使

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使

④给定正数,总存在单位向量和单位向量,使

上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

①②容易判断是对的,③给定单位向量和正数,可知的方向确定,的模确定,如图,若,则等式不能成立;④给定正数,则的模确定,若,则等式不成立。

知识点

集合的含义
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知实数x,y满足:求证:

正确答案

解析

由题设。∴

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设集合,则中元素的个数为

A2

B3

C5

D7

正确答案

B

解析

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在等差数列中,,则(    )

A5

B8

C10

D14

正确答案

B

解析

由已知,选择

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

是虚数单位,若,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

集合的含义
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线点,过点作倾斜角为的直线交轴于点,交点;过点作倾斜角为的直线交轴于点,交点;过点作倾斜角为的直线,交轴于点,交点;如此下去……,又设线段的长分别为,数列的前项的和为

(1)求

(2)求

(3)设,数列的前项和为,若正整数成等差数列,且,试比较的大小。

正确答案

(1),(2),(3)

解析

(1)如图,由是边长为的等边三角形,得点的坐标为,又在抛物线上,所以,得

同理在抛物线上,得

(2)如图,法1:点的坐标为,即点,所以直线的方程为,因此,点的坐标满足

消去 ,    所以

,故

从而  ……①

由①有  ……②

②-①得

,又,于是

所以是以为首项、为公差的等差数,

(3)因为

所以数列是正项等比数列,且公比,首项

因正整数成等差数列,且,设其公差为,则

为正整数,所以

… 2分

=

因为,所以

为正整数,所以同号,

,所以,

知识点

集合的含义
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知双曲线的中心为原点,左,右焦点分别为,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足

(1)求实数的值;

2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;

(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同两点,在线段上取异于点的点,满足,证明点恒在一条定直线上。

正确答案

见解析。

解析

(1)解:设双曲线的半焦距为

由题意可得

解得

(2)证明:由(1)可知,直线,点,设点,

因为,所以

所以

因为点在双曲线上,所以,即

所以

所以直线与直线的斜率之积是定值

(3)证法1:设点,且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点,由(2)知

,则

整理,得

由①×③,②×④得

代入⑥,得。    ⑦

将⑤代入⑦,得

所以点恒在定直线上。

证法2:依题意,直线的斜率存在。

设直线的方程为

消去

因为直线与双曲线的右支交于不同两点

则有

设点,由,得

整理得

将②③代入上式得

整理得。                             ④

因为点在直线上,所以,                ⑤

联立④⑤消去

所以点恒在定直线上。

知识点

集合的含义
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)若平行于的直线轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点,直线的斜率分别为,求证:

正确答案

见解析

解析

(1)设椭圆的方程为

代入椭圆的方程,得

解得,所以椭圆的方程为

设点的坐标为,则

上的动点,所以,得,代入上式得

时,的最大值为

(2)因为直线平行于,且在轴上的截距为,又,所以直线的方程为,由 得

,则

所以上式分子

所以直线与直线的倾斜角互补。

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知命题,命题,则p是q的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

知识点

集合的含义
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