集合与常用逻辑用语_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知函数，，有下列命题：

①当时，函数是最小正周期为的偶函数；

②当时，的最大值为；

③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象。

其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）。

正确答案

②

解析

①当时，函数是最小正周期为的奇函数；

②当时，的最大值为；

③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象。

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

2.设，，，如果是的充分非必要条件，则的范围是．

正确答案

解析

解析：由得，又和也满足，

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.命题“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)

Aa≥4

Ba≤4

Ca≥5

Da≤5

正确答案

C

解析

命题“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18.已知数列共有5项，满足，且对任意，有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：

(1)；(2)；(3)数列是等差数列；(4)集合中共有9个元素．

则其中真命题的序号是 ( 　)．

A(1)、(2)、(3)、(4)

B(1)、(4)

C(2)、(3)

D(1)、(3)、(4)

正确答案

C

解析

考查数列的通项公式，选C

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是___ 。

正确答案

[－8，+∞）

解析

若存在，使成立，则只需。

知识点

四种命题及真假判断

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

下面四个命题中真命题的是

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的

抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；

④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。

A①④

B②④

C①③

D②③

正确答案

D

解析

①应是系统抽样，④应是把握程度越小

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

“”是“且”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

a>b且c>d，则a+c>b+d

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

给出下列命题：①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有两个实数根。

其中正确命题的个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

①错，②③④正确

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.下列关于命题的说法错误的是 ( )

A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；

C若命题：，则：；

D命题“ ”是真命题

正确答案

D

解析

因为命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：n∈N，2n＞1000，的否定为￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正确；因为当x＜0时恒有2x＞3x，所以命题“x∈（-∞，0），2x＜3x”为假命题，所以D不正确。

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

16.设实数均不为0，则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的 ( )．

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

正确答案

B

解析

考查方程组的解集问题，选B

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2. “a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（　　）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，

解得a=0或a=2，

故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，

故选：B

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

5.设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝”的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.

正确答案

必要不充分

解析

略。

知识点

四种命题及真假判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（　　）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，

故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，

故选：B

知识点

四种命题及真假判断

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.以下判断正确的是（　　）

A命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”

C“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件

D“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

正确答案

D

解析

略。

知识点

四种命题及真假判断

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.若集合具有以下性质：①，；②若，则；且时，，则称集合是“完美集”．给出以下结论：

①集合是“完美集”； ②有理数集是“完美集”；

③设集合是“完美集”，若,，则；

④设集合是“完美集”，若,，则必有；

⑤对任意的一个“完美集”，若，且，则必有．

其中正确结论的序号是　　　．

正确答案

②③④⑤

解析

①－1，1，但是，不是“完美集”；

②有理数集肯定满足“完美集”的定义；

③0，，0－=－，那么；

④对任意一个“完美集”A，任取，若中有0或1时，显然；下设均不为0，1，而，那么，所以，进而，结合前面的算式，；

⑤，若，那么，那么由(4)得到：．

故答案为②③④⑤。

知识点

四种命题及真假判断

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