集合与常用逻辑用语
共1759题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.

（1）若，求在点处的切线方程；

（2）求函数的极值点。

正确答案

见解析。

解析

的定义域为.

(1)若，则，此时.

因为，所以,

所以切线方程为，即.

（2）由于，.

⑴ 当时，，，

令，得，（舍去），

且当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为

⑵ 当时，.

① 当时，，令，

得,(舍去)。

若，即，则，所以在上单调递增；

若，即，则当时，；当时，，所以在区间上是单调递减，在上单调递增.

② 当时，.

令，得，记，

若，即时，，所以在上单调递减；

若，即时，则由得，且，

当时，；当时，；当时，，

所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减。

综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；

当时,的极小值点为；

当时,的极小值点为.

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=在区间[﹣1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是_________。

正确答案

（﹣1，1]

解析

①当m≤0时，f（x）=2﹣x﹣1在区间[﹣1，m]上为减函数

故f（m）=2﹣m﹣1＜1，

故2﹣m＜2=21，解得m＞﹣1，

则此时﹣1＜m≤0；

②当m＞0时，f（x）=2﹣x﹣1在区间[﹣1，0]上为减函数，

在区间[0，m]上为增函数，故f（m）=≤1，

解得0＜m≤1。

综上可知，则m的取值范围是（﹣1，1]。

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，令.

（1）当a=0时，求的极值；

（2）当a<-2时，求的单调区间；

（3）当-3<a<-2时，若存在，使得恒成立，求m的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.

(1) 求证:平面；

(2) 在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由。

(3) 求点到平面的距离。

正确答案

见解析。

解析

(1)连结,由翻折不变性可知,,,

在中,,

所以

在图中,易得,

在中,,所以

又,平面,平面,所以平面.

(2) 当为的三等分点(靠近)时,平面.

证明如下:

因为,,所以

又平面,平面,所以平面.

(3) 由(1)知平面,所以为三棱锥的高.

设点到平面的距离为,由等体积法得,

即,又,,

所以,即点到平面的距离为.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数，记为a 和b，则方程(a<b)表示离心率小于的双曲线的概率为

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量,其中A,B，C分别为的三边a,b,c所对的角。

（1）求角C的大小；

（2）若

正确答案

见解析。

解析

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面，P为DN的中点。

（1）求证：；

（2）在线段AB上是否存在点E，使得AP//平面NEC，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前n项和为，点（）在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）在之间插入n个数，使这n+2个数公差为的等差数列，求数列的前n项和Tn.

正确答案

见解析。

解析

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（）

A2或-7

B2或-8

C1或-7

D1或-8

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M ={l，3，5}，N={2，4，6}，则（

A{0}

B{1,3,5}

C{2,4,6}

D{0,1,2,3,4,5,6}

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数，部分与的对应关系如下表：

数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）

A9394

B9380

C9396

D9400

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的图象为，有如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是（），(写出所有正确结论的序号)

正确答案

①②③

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 13 分

为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：

（1）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？

（2）若，，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由表可知，优秀等级的学生人数为：

。

因为，

故在优秀等级的学生中应抽取份。

（2）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件。

因为，，，且，为正整数，

所以数组的可能取值为：

，，，…，，共个。

其中满足的数组的所有可能取值为：

，，，，共5个，即事件包含的基本事件数为。

所以。

故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为。

知识点

集合的含义

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