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  • 集合与常用逻辑用语
  • 共1759题
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1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

（1）证明：对，；

（2）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界。

正确答案

见解析。

解析

证明与求解：（1）设，。，解得

当时，，单调递增；当时，，单调递减。所以在处取最大值，即，，

（2）数列无上界

，设，，由⑴得，，所以，，，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

下列命题中假命题是（　　）

A∀x＞0，有ln2x+lnx+1＞0

B∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

C“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条件

D

正确答案

C

解析

对于A，令lnx=t则ln2x+lnx+1=t2+t+1，因为△=﹣3＜0，所以t2+t+1＞0，所以ln2x+lnx+1＞0，所以A正确；

对于B，当，时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以B正确；

对于C，例如a=﹣2，b=1满足“a＜b”推不出“a2＜b2”，所以“a2＜b2”不是“a＜b”的必要不充分条件，所以C不正确；

对于D，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减，需要所以m=2，所以D正确

故选C

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

下列命题为真命题的是

A若为真命题，则为真命题

B“”是“”的充分不必要条件。

C命题“若，则”的否命题为：“若，则”

D已知命题：，使得，则：，使得

正确答案

B

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形，其中真命题的个数是

A１

B２

C３

D０

正确答案

C

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a＝

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

下列命题中假命题是

A＞0，有ln2x+lnx＋1＞0

BR，使

C“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条件

D，使是幂函数，且在（0，＋）上递减

正确答案

C

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

“”是“”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

已知函数       则；

下面三个命题中，所有真命题的序号是（）.

①  函数是偶函数；

②  任取一个不为零的有理数，对恒成立；

③  存在三个点使得为等边三角形。

正确答案

1； ①②③

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

下列命题中假命题是（　　）

A∀x＞0，有ln2x+lnx+1＞0

B∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

C“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条件

D

正确答案

C

解析

对于A，令lnx=t则ln2x+lnx+1=t2+t+1，因为△=﹣3＜0，所以t2+t+1＞0，所以ln2x+lnx+1＞0，所以A正确；

对于B，当，时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以B正确；

对于C，例如a=﹣2，b=1满足“a＜b”推不出“a2＜b2”，所以“a2＜b2”不是“a＜b”的必要不充分条件，所以C不正确；

对于D，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减，需要所以m=2，所以D正确

故选C

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

下列命题中假命题是

A＞0，有ln2x+lnx＋1＞0

BR，使

C“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条件

D，使是幂函数，且在（0，＋）上递减

正确答案

C

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（）

A命题“或”是假命题                   

B命题“或”是假命题

C命题“且”是真命题

D命题“且”是真命题[来源:学&科&网]

正确答案

C

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

下列命题中，是真命题的是

A

B

C的充要条件是

D是的充分条件

正确答案

D

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知函数是R上偶函数，且对于都有成立，当，，且时，都有＞0.对于下列叙述；

①；②直线是函数的一条对称轴；③函数在区间上为增函数；④函数在区间上有四个零点.

其中正确命题的序号是

A①②③

B①②

C①②④

D②③④

正确答案

D

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知为实数,则是的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要

正确答案

D

解析

略。

知识点

四种命题及真假判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

“”是 “”的（     ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

略

知识点

四种命题及真假判断
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