热门试卷

（1）设粒子A射入磁场时的速率为v0 ，其在磁场中做圆周运动的圆心必在x轴上，设其圆心为OA，连接OAC、OAD，则OAC＝OAD＝r，所以OA与O点重合，故A粒子在磁场区域的偏转半径也是r.    （2分）

A粒子运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，设其加速度为a，在电场中运行的时间为t，由平抛运动的规律可得：

  ① （1分）

    ② （1分）

由运动学知识可得：  ③（1分）

联立①②③解得：       ④（1分）

（2）粒子A的轨迹圆半径为r ，由洛仑兹力和向心力公式可得：

       ⑤（2分）

由牛顿运动定律和电场力公式可得：  ⑥（2分）

联立①②⑤⑥解得：      ⑦（2分）

（3）设粒子A′在磁场中圆周运动的圆心为O′ ，因为∠O′ CA′ =90°，O′C=r，以 O′为圆心、r为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′ 从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场。（2分）

设粒子A′从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，由（1）式可得：

OI－JG=r      ⑧（2分）

又OI=r+rcos30°  ⑨  （1分）

由⑧⑨式解得：JG=rcos30°=r

根据图中几何知识可得：∠JKG=45°，GK=GJ ⑩

所以粒子A′再次回到x轴上的坐标为（，0） （1分）

（1）由，得，即重力与电场力平衡                 

所以小球在管中运动的加速度为                  

设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为，则有     

联立解得小球运动至b端时速度大小为         

（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为       

解得外力随时间变化关系为                      

（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v0t

由牛顿第二定律得

由几何关系得 ，

所以

可得 sinα=0，故α=0o，

即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示。

（1）m1与m2碰前速度为v1，由动能定理

（１分）

代入数据解得：m/s（１分）

设v2=0.1m/s，m1、m2正碰，由动量守恒有：（2分）

代入数据得：，水平向左（１分）

（2）m2恰好做匀速圆周运动，所以（１分）

得：q=2×10-3C（１分）

粒子受洛仑兹力提供向心力，设圆周的半径为R则

（１分）

轨迹如图，由几何关系有：（１分）

解得：B=1T（１分）

（3）当m2经过y轴时速度水平向左，离开电场后做平抛运动，m1碰后做匀减速运动。

m1匀减速运动至停，其平均速度为：，所以m2在m1停止后与其相碰（１分）

由牛顿第二定律有：（１分）

m1停止后离O点距离：（１分）

则m2平抛的时间：（１分）

平抛的高度：（１分）

设m2做匀速圆周运动的半径为R/，由几何关系有：（１分）

由（１分）

联立得：（１分）

1）小球从A运到O的过程中，根据动能定理：

 ………………………………………①（3分）

则得小球在点速度为：

……………………………………………………②（2分）

（2）小球运到点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：

…………………………………………………………③（3分）

  ………………………………………………………………④（1分）

由③、④得：

  ……………………………………………⑤（2分）

（3）绳断后，小球做匀变速曲线运动，可分解为水平方向匀变速和竖直方向自由落体运动。

所以，小球水平方向加速度大小为：

  …………………………………………… ⑥ （2分）

小球从点运动至点所用时间：

    ……………………………………………………⑦（2分）

竖直方向间距离：

   …………………………………………………⑧（3分）