带电粒子在混合场中的运动_章节学习

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题型：多选题

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多选题 · 6 分

如图所示，空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在电场力和洛伦兹力的共同作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到b点时速度刚好为零。c点是轨迹的最低点，不计粒子的重力。下列说法正确的是

A粒子带负电

Ba点和b点位于同一高度

C粒子经过c点时速度最大

D粒子到b点后，将沿原轨迹返回a点

正确答案

B,C

解析

略

知识点

带电粒子在混合场中的运动

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，己知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；，离子重力不计。

（1）求加速电场的电压U。

（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值。

（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在ON上，求磁场磁感应强度B的取值范围。

正确答案

（1）

（2）E0=

（3）

解析

（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力

联立得

（2）离子做类平抛运动

2d=vt

3d=

由牛顿第二定律得qE0=ma

联立得E0=

（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

则

离子能打在QN上，则既没有从DQ边出去也没有从PN边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ。

由几何关系知，离子能打在QN上，必须满足

则

知识点

带电粒子在混合场中的运动

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为4.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流流量的近似值和电极a、b的正负为（）

A1.3×10-5m3/s，a正、b负

B1.3×10-5m3/s， a负、b正

C2.7×10-5m3/s， a正、b负

D2.7×10-5m3/s， a负、b正

正确答案

A

解析

略

知识点

带电粒子在混合场中的运动

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题型：简答题

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简答题 · 19 分

如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0－3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）。

（1）求电压U0的大小。

（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①，（1分）

②（1分）

③（1分）

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。（1分）

（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 ⑤ （2分）

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥ （2分）

带电粒子离开电场时的速度大小为⑦ （2分）

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，

则有⑧（1分）

联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。 (2分)

（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为⑩，（1分）

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，（2分）

联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示

圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。（3分）

知识点

带电粒子在混合场中的运动

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题型：简答题

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简答题 · 20 分

如图1所示，纸面表示竖直平面，过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等。一个质量为m、带电量为+q的小球从O点开始以竖直向上的速度v0抛出，恰能水平地通过P点，到达P点时的速度大小仍为v0。从小球到达P点时起，在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图2所示（其中t1、t2为未知的量，），同时将P点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上，经过一段时间又后，小球恰能竖直向上经过Q点，已知P、Q点处在同一水平面上，间距为L。（重力加速度为g）

（1）求OP间的距离；

（2）如果磁感应强度B0为已知量，试写出t1的表达式；（用题中所给的物理量的符号表示）

（3）如果小球从通过P点后便始终能在电场所在空间做周期性运动，但电场存在理想的右边界（即的右侧不存在电场），且Q点到的距离为。当小球运动的周期最大时：

a.求此时的磁感应强度B0及小球运动的最大周期T；

b.画出小球运动一个周期的轨迹。

正确答案

见解析。

解析

（1）小球由O到P运动过程中，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，令运动时间为t，由运动学规律有

水平位移

竖直位移

所求OP间距离

（2）设电场强度的大小为E，考虑小球在OP间运动过程，由牛顿第二定律和运动学规律竖直方向：

水平方向：

可得：

上式表明，小球通过P点后，在0~t1时间内沿水平方向做匀速直线运动，在t1~（t1+t2）时间内做匀速率圆周运动。

设小球在磁场中做圆周运动的周期为T0，若竖直向上通过Q点，由图1分析可知必有以下两个条件：

其中R为圆周运动的轨道半径。

由牛顿第二定律和圆周运动规律有：

解得：

（3）

a.小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，在小球不飞出电场的情况下，当小球运动的周期T最大时，图1中圆轨迹右侧恰好跟相切，为使小球从通过P点后能做周期性运动，需满足t1=t2。

有：

解得：

而

可知小球在电场中运动的最大周期：

b.答图如图2所示

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带电粒子在混合场中的运动

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