- 带电粒子在混合场中的运动
- 共247题
如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，一带是粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )
正确答案
解析
粒子能水平通过电容器则qE=qvB，则改变电荷量不会打破平衡使粒子的运动轨迹发生改变。
知识点
如图所示，二块水平放置.相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m.水平速度均为v0.带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场.磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B'，则B'的大小为多少？
正确答案
见解析。
解析
（1） 墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
得
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：
墨滴带负电荷。
（2） 进入电场.磁场共存区域后，重力与电场力平衡，磁场力做匀速圆周运动的向心力，
考虑墨滴进入磁场和挡板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R=d,由此可得:
（3）根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为
由图示可得：
得：
知识点
如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔
（1）求粒子到达
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在
正确答案
见解析。
解析
（1）粒子由
由①式得
设粒子的加速度大小为
由运动学公式得
联立③④式得
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足
联立②⑥⑦式得
（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为
联立②⑤⑨式得
若粒子再次达到
联立91011式得
设粒子在磁场中运动的时间为
联立⑩⑿⒀式得
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由6式结合运动学公式得
由题意得
联立⒁⒂⒃式得
知识点
如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。
正确答案
带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得qE＝ma①
设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得
v0t0＝at02②
粒子速度大小V1为 V1＝
设速度方向与竖直方向的夹角为α，则 tanα＝
此时粒子到出发点P0的距离为 s0＝
此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为 r1＝
设粒子首次离开磁场的点为P2，弧P1P2所张的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为
s1＝2r1sinβ⑦
由几何关系得 α＋β＝45°⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式得 s1＝
点P2与点P0相距 l＝s0＋s1⑩
联立①②⑤⑨⑩解得 l＝
解析
略。
知识点
右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为
（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。
正确答案
见解析
解析
由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡
式中，
由①②式得 
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
式中，
式中，
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 
知识点
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