余弦定理的应用
共29题

· 余弦定理的应用

余弦定理的应用
共29题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,，，则m，n所成角的正弦值为（）

正确答案

知识点

余弦定理的应用异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在中，已知为BC边上一点。

（1）若AD=2，，求CD的长；

（2）若AB=AD，试求的周长的最大值。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理的应用三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______

正确答案

60°

解析

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知识点

余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.

（1）求角C的大小;

（2）若,求a, b的值。

正确答案

（1）C=

（2）a=2,b=4或a=4,b=2

解析

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知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 24 分

17.在△ABC中，B＝，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。

正确答案

△ABC是等边三角形．

解析

直接按照已知条件转换成关于角C有关的表达式，最后将式子化简后来求．

在△ABC中，根据，

得

同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA

＝＝，

因此AB＋BC的最大值为.取最大值时，，因而△ABC是等边三角形

考查方向

本题考查了正弦定理与三角恒定变换．

解题思路

根据正弦定理将边转化为只与角C有关的式子，然后用化简后用辅助角公式合二为一，最后求出最大值及取到最大值的角C，从而判断出此时三角形的形状。

易错点

利用辅助角公式进行合二为一。

知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在中，角的对边分别为，满足.

（1）求；

（2）若的面积为，求的最小值.

正确答案

（1）；（2）

解析

试题分析：本题属于正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（Ⅰ）由正弦定理，可得

∴，

∴，故；

（Ⅱ）由已知，所以，

由余弦定理

∴，

∴（当且仅当时取等号）．

∴的最小值为.

考查方向

本题考查了正余弦定理的综合应用、不等式等知识点。

解题思路

（1）直接利用正弦定理化边为角，进而求出角C的余弦值，从而求出C；

（2）利用三角形的面积公式及均值不等式即可求出c的最小值．

易错点

知识点

余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.

正确答案

（1）；

（2）见解析

解析

(1).

设乙到时甲所在地为,则千米,

在中,,

所以（千米）.

(2).

如图建立平面直角坐标系，

设经过小时，甲，乙所在位置分别为.

当时，,

在上的最大值是，不超过3

知识点

余弦定理的应用解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式

（2）求的最大值。

正确答案

（1）的内角和，由得．

应用正弦定理，知，．

因为，

所以

（2）因为，

所以，当，即时，取得最大值．

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法余弦定理的应用

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