热门试卷

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略

（1）证明详见解析；(2)

试题分析：（1）连接AB，在EA的延长线上取点F，由弦切角定理可得∠FAC＝∠ABC，而∠FAC＝∠DAE，（对顶角）证得∠ABC＝∠DAE,然后内接四边形的性质证得∠ABC＝∠ADE,即得∠DAE＝∠ADE.所以EA＝ED,由切割线定理可得，即.

(2)直线CA与⊙O2只有一个公共点，所以直线CA与⊙O2相切，由弦切角定理知：然后证明，即AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．最后根据切割线定理证得AE的长.

试题解析：(1)连接AB，在EA的延长线上取点F，如图①所示．

∵AE是⊙O1的切线，切点为A，

∴∠FAC＝∠ABC,.∵∠FAC＝∠DAE，

∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC＝∠ADE,∴∠DAE＝∠ADE.∴EA＝ED,∵,∴

(2)当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，

所以直线CA与⊙O2相切．如图②所示，由弦切角定理知：

∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．    8分

∴由切割线定理知：EA2＝BE·CE，而CB＝2，BE＝6，CE=8

∴EA2＝6×8＝48，AE＝.故⊙O2的直径为.      10分

（1）；（2）.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查角的关系和边的关系，可以运用切割线定理、弦切角定理等数学知识来证明.第一问，先利用切割线定理得到，将已知条件代入，得到的长；第二问，因为，所以,由弦切角定理得，因为为直径，所以，而，所以，所以,所以，由于，所以.

试题解析：(1)因为为的切线,由切割线定理知,

，又，， ，

所以， .    5分

(2)因为，所以,连接，又为的切线,

由弦切角定理知,，     7分

又因为是的直径,所以为直角，即.

又,于是,所以,

所以.   8分

又四边形是圆内接四边形,所以,

所以   10分

（1）见解析（2）

(1)证明：连接OD，∵∠CEO＋∠ECO＝90°，∠MDE＋∠EDO＝90°，又∠EDO＝∠ECO，

∴∠CEO＝∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.

(2)∵MD2＝MA·MB，∴3＝MA·(MA＋2)，

∴MA＝1.

∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝，

∴∠MOD＝60°，∴∠COD＝150°，∴∠ECO＝15°，CE＝.

（1）见解析（2）见解析

(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.

又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.

而CF∥AD，连结AF，

所以四边形ADCF是平行四边形，

故CD＝AF.

因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.

(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.

所以∠BGD＝∠BDG.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，

故△BCD∽△GBD.

略

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