- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=" 7," C是圆上一点使得BC = 5，
正确答案
试题分析：∵
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？
正确答案
见解析
解 过E作EF⊥CD于F，
∵DE平分∠ADC，
CE平分∠BCD，
∠A＝∠B＝90°，
∴AE＝EF＝BE＝
∴以AB为直径的圆的圆心为E，
∴EF是圆心E到CD的距离，且EF＝
∴以AB为直径的圆与边CD是相切关系．
如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4 cm，则过AB、BC中点的弦EF的长是________ cm.
正确答案
4
利用圆内半径与弦的关系，并结合圆内接四边形的知识连接OB交EF于H，连接OE，则OH＝2 cm，则HE＝
如图所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，求
正确答案
解 过点D作DG∥AB交EC于G，
则
即
所以AE＝DG，
从而有AF＝DF，
EF＝FG＝CG，
故
＝
如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为________．
正确答案
3∶10
由AE∶EC＝7∶3，有EC∶AC＝3∶10.
根据MN∥DE∥BC，可得DB∶AB＝EC∶AC，即得DB∶AB＝3∶10．
如图，已知
正确答案
2
试题分析：∵
点评：掌握切线的性质及切割线定理是解决此类问题的关键。
如图，在△ABC中，点E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于点G，CD＝
正确答案
15 10
∵E为AB的中点，EF∥BD，∴F为AD的中点．∵E为AB的中点，EG∥AC，∴G为BD的中点，当EG＝5 cm时，则AD＝10 cm.又CD＝
（本小题满分10分）
如图，
（1）求
（2）求证：
正确答案
（1）
试题分析：（1）
又
（2）
点评：与圆有关的问题，若涉及线段长则往往要应用切线或割线定理，要能够利用圆周角或圆切角来证明三角形相似.
（本小题满分10分）如图，在
（1）求证：
（2）若
正确答案
（1）见解析；（2）EC=
本试题主要是考查了角平分线的性质，以及直线与圆的位置关系的运用。利用线线平行的判定定理得到平行的判定，并运用勾股定理得到结论。
解（1）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． 5分
（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=
如图，
（1）
（2）
正确答案
见解析
（1）
（2）
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