- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图所示，已知BC是⊙O的弦，P是BC延长线上一点，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，∠ACB＝80°，求∠P的度数．
正确答案
55°
解 因为PA与⊙O相切于点A，
所以∠PAC＝∠ABP＝25°.
又因为∠ACB＝80°，所以∠ACP＝100°.
又因为∠PAC＋∠PCA＋∠P＝180°，
所以∠P＝180°－100°－25°＝55°.
如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧
正确答案
50°
连接OB、OC，
则OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，
∴∠BDC＝
分解因式：
正确答案
略
如图，AB和CD是圆
正确答案
试题分析：设
如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.
正确答案
3∶2 2∶1
∵DE∥BC，∴
∵BF∶EF＝3∶2，∴
又DE∥BC，得AB∶AD＝3∶2，即
∴
即
如图所示，已知a∥b，
正确答案
∵a∥b，∴
∵
又∵
∴
正确答案
试题分析：因为AB=9，AC=6，AM=3，
若△AMN∽△ABC，则
若△AMN∽△ACB，则
故AN=2或
点评：本小题可能有两种相似情况，所以有两组解，不要漏解.
若直线
正确答案
解：因为作图可知
当直线
(几何证明选讲选作题)如图,梯形
正确答案
2
解：∵梯形ABCD的中位线EF分别交对角线BD、AC于点M，N，
∴EM="1/" 2 AD，NF="1/" 2 AD，EF="1" /2 （AD+BC），
∵AD=2，BC=6，∴EM="1" ，NF="1" ，EF=4，
∴MN="EF-EM-NF=4-1" -1 =2，
（本题满分10分）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长.
正确答案
（1）见解析；（2）见解析.
（1）在已有一个公共角∠DFE=∠EFA情况下，关键再证∠DEF=∠FAB即可.
(2) ∵△DFE∽△EFA，∴
∵FG切圆于G，∴FG2=FA·FD.到此问题基本得到解决.
（1）证明 ∵EF∥CB，
∴∠DEF=∠DCB.
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DEF=∠DAB.
∵∠DFE=∠EFA，
∴△DFE∽△EFA.
（2）∵△DFE∽△EFA，∴
∴EF2=FA·FD.
∵FG切圆于G，∴FG2=FA·FD.
∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.
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