- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.
求证：AE·AC＝AF·DE.
正确答案
见解析
证明 连接BD，因为AB∥CD，所以BD＝AC.
因为A、B、D、F四点共圆，所以∠EBD＝∠F.
因为∠E为△EBD和△EFA的公共角，
所以△EBD∽△EFA.
所以
所以
即AE·AC＝AF·DE.
若两条直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0，(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a＝________.
正确答案
1或－1
由圆内接四边形的性质，知(a＋2)(a－1)＋(1－a)·(2a＋3)＝0，整理得a2＝1，∴a＝±1.
如图，圆
正确答案
试题分析：由相交弦定理得
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形
（1）求证：
（2）求线段
正确答案
(1)证明见解析（2）
试题分析：（1）证明：连结
因为
所以
故
（2）连结
所以
点评：这部分知识涉及到初中平面几何的知识，要注意灵活应用.
选修
如图，
（1）求证：
（2）若
正确答案
（Ⅰ）连接OD，可得
又
（Ⅱ）过D作
设
由
又
略
如下图所示，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，CM延长线交AB于N，AB＝24 cm，则AN＝________ cm.
正确答案
8
略
若BE和CF是△ABC的边AC和AB边上的高，则________四点共圆．
正确答案
B、C、E、F
由∠BEC＝∠BFC＝90°，知△BCE和△BCF共圆．
如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝
正确答案
由平行线等分线段定理可直接得到B′C′＝
如图示，
正确答案
试题分析：先利用直角三角形中的正弦余弦求出BC,AC边长,依题意知
已知
正确答案
解：因为
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