平面与圆柱面的截线
共745题

平面与圆柱面的截线
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题型：简答题

简答题

已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＤ于点Ｈ，交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＦ２＝ＣＦ•ＢＦ．

正确答案

同解析

证明：连ＡＦ，　∵ＦＨ垂直平分ＡＤ，　

　　　　　　∴ＦＡ＝ＦＤ，　∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ，

　　　　　　∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ，

　　　　　　∴∠ＦＡＤ－∠ＣＡＤ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，

　　　　　　∵∠Ｂ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，

　　　　　　∴∠ＦＡＣ＝∠Ｂ，又∠ＡＦC公共，

　　　　　　∴△ＡＦＣ∽△ＢＦＡ，∴＝，

∴ＡＦ２＝ＣＦ•ＢＦ，∴ＤＦ２＝ＣＦ•ＢＦ．

题型：填空题

填空题

(几何证明选讲选做题)如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则__ ___.

正确答案

;

解：连接OD，则OD垂直于切线，、根据切割线定理可得PD2=PE•PF，∴PE=2，∴圆的直径是4在直角三角形POD中， OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案为：30°

题型：填空题

填空题

（4—1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，是切点，直线交圆于、两点，是的中点，连结并延长交圆于点，若，∠，则________．

正确答案

解：连接OA，过O作OF⊥AE，过A作AM⊥PC，如图所示，

∵PA为圆O的切线，

∴∠PAO=90°，又PA=，∠APB=30°，∴∠AOD=120°，

∴OA=PAtan30°=× =2，又D为OC中点，故OD=1，

根据余弦定理得：AD2=OA2+OD2-2OA•ODcos∠AOD=4+1+2=7，解得：AD=" 7" ，

∵在Rt△APM中，∠APM=30°，且AP="2" 3 ，

∴AM=AP= ，

故三角形AOD的面积S= OD•AM= ，则S=AD•OF= OF= ，

∴OF= ，

在Rt△AOF中，根据勾股定理得：AF2= OA2-OF2 =，

则AE=2AF=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 .

正确答案

试题分析：由切割线定理得又所以,

题型：填空题

填空题

如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为 .

正确答案

连接，有则

∽,有，，

同理∽，有得，

又∥,由得

同理∽,得,解得.

【考点定位】本题是几何证明求线段长度，考察的是圆与

三角形等一些基本性质定理，要求学生具有深厚的基础知识以及想象与推理能力

题型：简答题

简答题

(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA

交圆于E点，BE交PC于F点．(I)求证：；(Ⅱ)求证：

正确答案

证明：（Ⅰ）依题意，，

所以在中，……………2分

在中,…………4分

所以……………5分

（Ⅱ）在中，，…………6分

由①得∽,

∴,……………8分

∴,

所以.……………10分

略

题型：简答题

简答题

如图，已知为锐角△的内心，且，点为内切圆与边的切点，过点作直线的垂线，垂足为．

（1）求证：；

（2）求的值．

正确答案

(1)利用圆的性质证明，（2）

试题分析：（Ⅰ）圆与边相切于点，⊥．（2分）

又 ⊥，，

，，，四点共圆，（4分）

．（5分）

（Ⅱ）为锐角的内心，，，（6分）

在中，

．（8分）

⊥，在中，，

．（10分）

点评：掌握常见的四点共圆的方法是解决此类问题的关键，另外要灵活运用几何中的边角关系求解

题型：填空题

填空题

如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．

正确答案

试题分析：,，连接，，∽，.

题型：填空题

填空题

如图，已知△ABC中D为AC中点，

AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则AE=" "

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如图，已知中，弦,为直径. 过点作的切线，交的延长线于点，.则____ .

正确答案

试题分析：连接，因为为直径，为圆上一点，所以，由弦切角定理可得,所以，所以，所以,所以.在直角三角形中可得，所以。由切割线定理可得，即，将，代入上式可得，解得。

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