热门试卷

（1）见解析（2）见解析

(1)连结OD，

∵OC∥AD，

∴∠1＝∠ADO，∠2＝∠DAO.

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠DAO，

∴∠1＝∠2.

∵OC＝OC，OB＝OD，

∴△DOC≌△BOC，

∴∠ODC＝∠OBC.

∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，

∴BC⊥OB，∴∠OBC＝90°，

∴∠ODC＝90°，∴CD⊥OD.

又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．

(2)证法一：过点A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB.

∵DE⊥AB，由(1)知CB⊥AB，

∴FA∥DE∥CB，∴.

在△FAC中，∵DP∥FA，∴.

∵FA，FD是⊙O的切线，∴FA＝FD，

∴，∴

在△ABC中，∵EP∥BC，∴.

∵CD，CB是⊙O的切线，∴CB＝CD，

∴.

∴，∴DP＝EP.

∴点P平分线段DE.

证法二：辅助线同上．

由(1)及已知条件知BC，CD，AF为⊙O的切线，B，D，A为切点，

∴CB＝CD，FA＝FD.

设CD＝m，FD＝n.

∵DE⊥AB，∴AF∥DE∥BC.

∴，即PD＝，PE＝，

∴PD＝PE，因此P点平分线段DE.

（1）见解析；（2）见解析.

试题分析：（1）连结OP,通过证明OP//BD得OP⊥l.，从而l是⊙O的切线；（2）连结AP，由（1）知l是⊙O的切线所以∠BPD=∠BAP，又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD.

试题解析：（1）连结OP，

因为AC⊥l，BD⊥l，     所以AC//BD.

又OA=OB，PC=PD，    所以OP//BD，从而OP⊥l.

因为P在⊙O上，     所以l是⊙O的切线. ...........5分

（2）连结AP，

因为l是⊙O的切线，     所以∠BPD=∠BAP. 

又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，

所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD.    .........10分

（1）见解析；（2）

第一问中利用连接OD，可得，∴OD//AE，

又，∴，又OD为半径，∴DE是圆O的切线

（2）中过D作于点H，连接BC，

则有，

。

设OD=5X，则AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，

由可得AE=AH=7x，又由，可得。

解：（1）连接OD，可得，∴OD//AE，

又，∴，又OD为半径，∴DE是圆O的切线

（2）过D作于点H，连接BC，

则有，

。

设OD=5X，则AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，

由可得AE=AH=7x，又由，可得。

（1）见解析（2）见解析

(1)∵PE切⊙O于点E，∴∠A＝∠BEP.

∵PC平分∠APE，∴∠A＋∠CPA＝∠BEP＋∠DPE.

又∠ECD＝∠A＋∠CPA，∠EDC＝∠BEP＋∠DPE，

∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED.

(2)∵∠PDB＝∠EDC，∠EDC＝∠ECD，∴∠PDB＝∠PCE.

又∠BPD＝∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴.

同理△PDE∽△PCA，∴.∴.

又DE＝CE，∴.