- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =
正确答案
1
由圆周角性质可知∠ACB＝∠
∴∠ABC＝
（5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=
正确答案
试题分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
∴AF=2，BF=1，BE=
由切割定理得CE2=BE•EA=
∴CE=
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．
如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则
正确答案
8
设圆O的直径AB＝2R，则AD＝
由相交弦定理，得CD2＝AD·DB，所以CD＝
在Rt△CDO中，CO＝R，由射影定理可得EO＝
于是CE＝R－
几何证明选讲.
如图，直线
求证：(1)
(2)
正确答案
(1)连结BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根据GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.
(2)连结CF,证得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.
试题分析：(1)连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. 5分
(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,
∴△ACF∽△AEC. ∴
点评：中档题，涉及平面几何选讲，难点往往不大，注意考查圆与三角形的基本性质及相关结论，注意充分考察图形的几何特征，探寻解题途径。
求证：
正确答案
证明见解析
取线段
如图，在
正确答案
10
试题分析：根据题意
（几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，
正确答案
5
本试题主要是考查了直角三角形的射影定理的运用，以及相交线定理综合运用。
因为在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，
，故答案为5.
解决该试题的关键是先分析得到CE的长度，利用射影定理得到结论。
如图，
正确答案
试题分析：连接
如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．
正确答案
8π
连接OA，OB，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，知∠AOB＝2∠ACB＝90°，在Rt△OAB中，得OA＝2
在△
正确答案
试题分析：过
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