- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.
正确答案
试题分析：∵∠BAC=∠APB，∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，∴
点评：简单题，利用圆的切线的性质及三角形相似，将已知与未知相联系。
（几何证明选做题）如图，圆
正确答案
10
试题分析：因为
点评：直径所对的圆周角为直角，本小题用到射影定理：
如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为____．
正确答案
由于
选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧
（1）求证：
（2）求证：
正确答案
本试题主要是考查了平面几何中的证明。
证明：
（2）连结CD
∵ＰＣ是⊙O的切线，∴∠PCD＝∠PAC，又∠P为公共角，故
在△ABC中，D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若DE＝4，则BC＝________.
正确答案
8
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE∶BC＝AD∶AB＝1∶2.∴BC＝2DE＝8.
如图,
正确答案
依题意易知
【考点定位】几何证明，三角形相似问题.
（本大题10分）
如图，
正确答案
略
此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出∠FBD+∠4=90°是解题关键．根据
(几何证明选做题) 如图，⊙O的直径
正确答案
试题分析：∵
点评：正确运用圆的性质及切割线定理是解决此类问题的关键，属基础题
（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲
如图，已知
（1）证明：
（2）若
正确答案
(1)见解析；(2) 
本试题主要是考查了三角形的相似和圆内的性质的综合运用。
（1）因为结合切割线定理和弦切角定理可知角的相等，进而得到结论。
（2）由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA并结合由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°可知在Rt△ABC中，
解：(1)∵ PA是切线，AB是弦，
∴∠BAP=∠C，
又 ∵∠APD=∠CPE, ∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,
∴∠ADE=∠AED．
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA, ∴
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径，∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴∠C=∠APC=∠BAP=
在Rt△ABC中，
如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求
（II）若AB=AC，求AC:BC．
正确答案
（I）
本试题主要是考查了圆内的性质和三角形的相似的综合运用。
（1）利用角平分线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合分析得到所求的角。
（2）根据第一问的结论，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到线段的比例
关系式，结合直角三角形得到结论
解：（I）
（II）
又
∴在RT△ABE中,
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