热门试卷

（1）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP

（2）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．

试题分析：证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，又∵∠PNA=∠BNP，

∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，

∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）

（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，

∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，

∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）

点评：本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．

（1）连结OB，并作BO的延长线，推出OB⊥AB；根据AB∥CD，

推出BD为⊙O直径，又∵AF⊥CD，∴四边形ABDF是矩形。

（2）⊙O的半径长为6 。

试题分析：（1）连结OB，并作BO的延长线，

∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB

∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO经过D点

∴BD为⊙O直径

又∵AF⊥CD，∴四边形ABDF是矩形      5分

（2）在RtΔACF中，

由切线长定理得 AB=AE， CE=CD

∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5

∴AF=，从而OB=6

即⊙O的半径长为6                           10分

点评：中档题，作为选考内容，题目的难度往往不大，突出对基础知识的考查。

，.

又因AB⊙O的直径，所以，.

又因，

，.

所以.，，.

，，，

略

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）5

试题分析：（Ⅰ）如图，连接OC，

∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切线 

（Ⅱ）∵ ED是直径， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，

∵ tan∠CED=, ∴ = ， ∵ AB是⊙O的切线，

∴ ∠BCD=∠E，又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC,

∴ == ， 设BD=x,则BC=2x， 

又BC2=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6），

解得：x1=0,x2=2, ∵ BD=x＞0, ∴ BD=2， ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5

点评：应用圆中的知识点及直线与圆相切相交的线段长度关系推理计算

解：（1）由图可知， ，  ………………………………………………………1分

最小正周期 

所以                   …………………………………3分

又 ，且 

所以，           …………………5分

所以．                         ……………………6分

(2)解法一: 因为

，

所以，      ………………………………………………8分

，

从而， ………………………………………………10分

由，得.       …………………12分

解法二: 因为

，

所以，      ………………………………………………8分

,,

,  

则.         ………………………10分

由，得.      ……………12分

略