热门试卷

略

证明见答案

建立如图所示的直角坐标系．

设，，其中，．

则直线的方程为，

直线的方程为．

设底边上任意一点为，

则到的距离；

到的距离；

到的距离．

因为，

所以，结论成立．

（1）见解析；（2）BC=2，BF=

1）由已知条件可判定直线BF与⊙O相切

（2）在Rt△ANB中，利用边角关系求出BE的长，进而求出BC所以△AGC∽△FBA，利用对应边的比值相等求出PC，在利用勾股定理求出AE，则可求出．

证明：（1）证明：连结AE．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

∴∠1=∠2=90°．

∵AB=AC

∴∠1=∠CAB．

∴∠CBF=∠CAB，

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°．

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直径，

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=

∵∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB·sin∠1=

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2

在Rt△ABE中，由勾股定理AE==2

∴sin∠2=，cos∠2=．

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3．

∵GC∥BF

∴△AGC∽△ABF．

∴BF=

（Ⅰ）如图，连接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC

在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD

又∠AEF=∠FED∴

ΔAEF∽ΔFED∴∴……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6

∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2

∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27

略

（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）

圆的极坐标方程是。                         ………………5分

（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。

略

略

22．（1）证明：连接,由是圆的切线，则

又由M为弦的中点，则，所以

所以为以中点为圆心，为直径的圆上。          ．．．．．5

（2）解：由（1）得（同弧所对的圆周角相等）

所以

所以                                  ．．．．．．10

23．（1）解：直线的参数方程为：（为参数）            ．．．．．．4

（2）所以                          ．．．．．．6

将直线的参数方程：（为参数）

代入曲线方程得整理得

         ．．．．．．8

所以               ．．．．．．10

24．得

或得        ．．．．．．3

综上不等式的的解集为，

又由已知与不等式同解，

所以解得      ．．．．．．7

则，

所以当的解为空集时，                   ．．．．．．10