- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，
正确答案
因为
【考点定位】本小题考查了切割线定理和函数与方程思想.
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H. 若AD=5，BC=7，则GH=________.
正确答案
1
分析：根据梯形中位线的性质，计算出EF的长，再根据三角形中位线的性质，求出EG和HF的长，从而计算出GH的长．
解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴E、GH、F分别为AB、BD、AC、DC的中点，
又∵AD=5，BC=7，
∴EF=（5+7）÷2=6，EG=HF=6÷2=3，
∴GH=EF-EG-HF=7-3-3=1．
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）圆C的参数方程为
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅰ）由点
所以直线
从而直线
（Ⅱ）由已知得圆
所以圆心为
以为圆心到直线的距离
坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化，之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。
【考点定位】本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容，属于简单题。
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若
正确答案
（I）证明：见解析；（II）
此题考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质，勾股定理等知识点的综合利用，此题的关键是作好2条辅助线：（1）连接OC．（2）连接BC，然后利用了相似三角形对应边成比例求解的．
（1）连接OC．先证∠D=∠OCE．利用直线DE与⊙O相切于点C，求证∠D=90°即可得出AD⊥DC．
（2）∵
（I）证明：连结
∴
∵
∵
即
（II）解：∵
∴
∵
（几何证明选讲选做题）如图，
正确答案
解：因为
（几何证明选讲选做题）如图3，四边形
⊙
正确答案
略
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7cm，求BC的长．
正确答案
14cm
EF是梯形中位线，得EF∥AD∥BC，
∴
∵PE∶PF＝1∶2,
∴BC＝2PF＝14cm.
如图，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12 cm，求BE，DG的长．
正确答案
4(cm) 24(cm)
解 ∵BE∥CF，∴
∵AB∶BC＝1∶2，
∴AE∶AF＝1∶3.
∵CF＝12 cm，
∴BE＝12×
∵CF∥DG，
∴
又∵AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，
∴
∴DG＝
如图所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.
求证：AD∥CE.
正确答案
见解析
证明 ∵AB∥CD，∴
∵OD2＝OB·OE，∴
∴
如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则
正确答案
8
试题分析：设
那么利用余弦定理在三角形AOC和三角形AOB中，得到：
故答案为8.
点评：解决该是试题的关键是理解给定的弦长要结合余弦定理来表示弦长，进而分析得到数量积的求解。属于中档题。
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