热门试卷

①∽得证

②∽得证

略

由题意，可由AB是⊙O的直径及AC=AB得出D是中点，由此求得BD，BC的值，再∠DEC=∠B得出∠DEC=∠C，即可求出DE，由图形可得出CE•CA=CD•CB，由此方程解出AE，再求周长即可.

A. ［选修4－1：几何证明选讲］

解：AB=AC=

∴，则

∴DE=2

∴四边形ABDE的周长

解：（1）证明：∵AD平分，∴,

∵ 四边形AFBC内接与圆，∴ ∴

∴

(2) ∵ 

∴与，,∴

(3) AB是外接圆的直径，∴

∵,∴,

∴ ∵,

略

见解析

[证明]连结，∵和分别与圆相切于、，∴，

又，∴，∴，而，

∴.

【考点定位】本小题主要考查圆的切线性质、相似三角形判定与性质，考查推理论证能力.

连结EF．由四点共圆,得． 

由∥，得180°．

180°．根据四点共圆．证得．

试题分析：连结EF．∵四点共圆,∴． 

∵∥，∴180°．

∴180°． ∴四点共圆．∵交于点G，

∴．…10分

点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。

BF=.

解析：⑴ 如图 ，连结OD,因为D是的中点，

所以∠1=∠2。因为OA=OD,所以∠2=∠3。所以∠1=∠3，

所以OD∥AE。因为DE⊥AE,所以DE⊥OD,即DE是⊙O的切线。……4分

⑵过D作DGE⊥AB，因为∠1=∠2，所以 DG=DE=3.

在Rt△ODG 中，，所以AG=4+5=9.……6分

因为DG⊥AB, FB⊥AB,所以DG∥FB.所以△ADG∽△ABF,……8分

所以，所以.所以BF=.……10分

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）要证，只要证，一种方法这两个角能否放在一对全等三角形中，为此我们连接交于，由圆的性质知，这里就有，要证的角对应相等了，当然也可以证明RtΔCEO≌RtΔBMO，从而，也能得到，由于在圆中.我们还可以交圆于点，可得到到，那么等弧所对的圆周角相等，结论得证；（2）由（1）可知，下面在中可求得，在中可求得.

试题解析：（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1   1分

∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD

又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO     2分

∴∠OCE=∠OBM              3分

又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC        4分

∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF           5分

证法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，如图2  1分

∵AB是直径且CN⊥AB于点E

∴∠NCB=∠CNB              2分

又∵弧CD=弧BC,∴∠CBD=∠CNB   3分

∴∠NCB=∠CBD

即∠FCB=∠CBF             4分

∴CF=BF                5分

（2）∵O,M分别为AB,BD的中点

∴OM=2=OE

∴EB=4                            7分

在Rt△COE中，            9分

∴在Rt△CEB中，           10分