- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图，⊙
求证：△
正确答案
利用相交弦定理来和相似三角形的性质加以证明即可。
试题分析：证明：延长
由相交弦定理得
又
故
所以
而
所以△
点评：主要是考查了全等三角形的证明的运用，属于基础题。
（12分）从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点.
求证：
正确答案
见解析。
从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，则
∵PA为⊙O的切线，∴∠PAC=∠PDA，
而∠APC=∠DPA，∴△PAC∽△PDA，
则
∵PA=PB，∴
如图所示，
且
正确答案
试题分析：以
如图，圆
正确答案
8
试题分析：由切割线定理，得：
如图，AP与圆O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C.若∠ACB＝90°，BC＝3，CP＝4，则弦DB的长为________．
正确答案
依题意，连接OA，OB，则有OA⊥AC，OB⊥BC，OA＝OB，四边形OACB是正方形，CA＝CB＝OA＝3.在Rt△PBC中，PB＝
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．
正确答案
7∶5.
将线段AD与BC延长交于点H(如图所示)．
根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，
可得
故梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7∶5.
如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则
正确答案
根据题意知∠PCB＝∠PAD，三角形PCB和PAD有公共角P，故△PCB∽△PAD，所以
（几何证明选讲选做题）如图，AB、CD是圆的两条弦，
且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=
正确答案
试题分析：解：连接BC，设AB，CD相交于点E，AE=x，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴AB是圆的直径，∠ACB=90°，则EB=6-x，CE=
点评：本题考查线段长度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、射影定理的灵活运用
如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D， 使|CD|＝|BC|，若AC与OD的交点P，
正确答案
2
试题分析：由于直径所对的圆周角为直角，同时|CD|＝|BC|，延长CO到与圆相交于点E，则三角形BEC，和三角形BAC全等，同时要根据
点评：对于几何求解中直线与圆，以及三角形与圆的性质的综合运用，是高考的一个考向，值得关注，同时对于适当的作出辅助线是解题的难点，需要多加训练，属于中档题。
已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CD
则BD=____________cm.
正确答案
1或9
试题分析：由AB为圆的直径，CD⊥AB于D，我们可以延长CD交圆于点E，构造出两条相交的弦，然后根据相交弦定理进行解答。
延长CD交圆于另一点E，由垂径定理我们易得：CD=DE=3cm，则BD•AD=CD•DE=9，AB=10cm
又由BD+AD=AB=10，,解得：BD=1或BD=9
即BD=1cm或9cm，故答案为：1或9
点评：延长CD交圆于E，从而构造出圆内两条弦AB与CE交于点D的情况是解答的关键。
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