热门试卷

3

试题分析：连接OT，由于T是切点，故角OTA=90°，又由，可求得角TOA=120°，

∴∠TOA=60°，∴∠P=30°，

在直角三角形PTO中得PO=2OT=2R，故得PA=3R

又圆的面积是π，得R=1，

∴PA=3，故答案为3．

点评：中档题，直线与圆的位置关系，求解本题的关键是求出半径与PA的关系。

,

试题分析：解：连接AC、AB、OC，

∵PT与圆O相切于点C，∴OC⊥PT，同理可得BT⊥AB，四边形OBTC中，∠OCT=∠OBT=90°，∴∠COB+∠CTB=180°，可得∠COB=180°-120°=60°，∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，可得∠OBC=60°，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，，Rt△ABC中，AB=4，可得AC=ABsin60°=2 ∵PC与圆O相切于点C，∴∠PCA=∠CBA=60°∵AP⊥PC，∴Rt△PAC中，PC=ACcos60°=∵PC与圆O相切于点C，PQB是圆O的割线，∴PQ•PB=PC2=3，故答案为：3

点评：本题借助于圆的切线和含有60°的直角三角形，求切线长的值，着重考查了直角三角形中三角函数的定义、四边形内角和与圆中的比例线段等知识，属于基础题

解：∵CD是圆的切线，

∴∠BCD=∠A；

又∠D=∠D，

∴△BCD∽△CAD，

∴AC ：BC =AD： CD ="CD" ：BD ，

即AC ：3 =3+BD：  =： BD ，

则BD=4或-7（负值舍去）．

所以AC=

试题分析：解：设CD：CA=k，则因为点D在AC上，所以0＜k＜1 ，∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴S△DCE：S△ACB=（CD：CA）2=k2，∵S△ABC=1，∴S△DCE=k2； ，∵AD：AC=（AC-CD）：AC=1-k，∴S△ABD：S△ABC=AD：AC=1-k，∴S△ABD=1-k，∵DE∥AB，∴CE：BE=CD：AD=k：（1-k） ，∵S△DCE：S△BDE=CE：BE=k：（1-k）∴S△BDE=[（1-k）：k]×S△DCE=-k2+k，当k2=1-k时，k2+k-1=0，∴k= ；当k2=-k2+k时，2k2-k=0，∴k= 当1-k=-k2+k时，k2-2k+1=0，∴k=1，故可知y=1-k，0＜k≤k2，＜k＜1,故可知当k=时，y有最小值

点评：本题考查三角形面积的计算，考查函数的最值，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

试题分析：由切割线定理得，从点O引AB的垂线，垂足为E，在三角形OBE中，OB2=OE2+BE2，所以OE=，所以圆心到的距离为。

点评：本题解题的关键是根据半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，这是圆中常见的一种方法．

解：（I）∵为⊙的切线，

∴，     …………………1分

又公用，∴∽. …………2分

∴.   ……………………………3分

（II）∵为⊙的切线，是过点的割线，

∴. …………………………………5分

又∵,，∴，. ……6分

由（I）知，，∵是⊙的直径，

∴.

∴,

∴ …………………7分

连结，则，…………………8分

又，∴∽,

∴ …………………………9分

∴.……………10分

略

连接BC，OD，设OD与BC的交点为M，并设AC=3,AB=5,

则

四边形CEDM为矩形，所以,

.