热门试卷

3 cm

解　法一　连接OC，设AP＝k cm，PB＝5k (k>0) cm，

因为AB为⊙O直径，所以半径OC＝AB＝ (AP＋PB)＝(k＋5k)＝3k，且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k.

因为AB垂直CD于P，

所以CP＝CD＝5 cm.

在Rt△COP中，

由勾股定理，

得OC2＝PC2＋PO2，

所以(3k)2＝52＋(2k)2，

即5k2＝25，所以k＝．

所以半径OC＝3k＝3 (cm)．

法二　设AP＝k，PB＝5k，

由相交弦定理：

CP·PD＝AP·PB，

即2＝k·5k.

∴k＝，

∴＝＝3，

即⊙O的半径为3 cm.

（1）∵，∴，∴∽，∴（2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理得，且，∴

由（1）∴

试题分析：（1）∵，∴，

∴∽，

∴；           5分

（2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理，

得，且，

∴，由（1）

∴             10分

点评：由直线与圆相交时产生的边角关系得到相似三角形，借助于相似三角形实现边与角的互化

(1)详见解析；（2）详见解析.

试题分析：(1)通过证明，证明四点共圆；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理进行证明.

试题解析：(1)连结，则，又，

则，即，

则、、、四点共圆.                                         (5分)

(2)由直角三角形的射影原理可知，

由与相似可知：，

，，

则，即.                 (10分)

（I）只需证；（II）。

试题分析：(I) 由知，是的外接圆的直径，

取中点，连结,则点是的外接圆的圆心。

∴∴

又∵平分， ∴，

∴ ∴ 

∵∴  ， ∴是的外接圆的切线。…………………5分

(II) 由是圆的切线知，　

可得∴

∴　　　∵　　∴　

∴                            ………10分

点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识点，根据圆周角定理得出相应的角相等或角的度数是解题的关键．

见解析

本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。

证明：过作，交于，∴，，

∴， ，   ∵为的中点，，

，，，即．