热门试卷

本试题主要是考查了平面几何性质的运用。三角形的相似，以及圆的公切线概念和性质运用，首先根据作两圆的公切线，连接，，则，然后由由弦切角定理知，，得到，故可证明

证明如下

试题分析：证明：⑴∵直线为⊙O的切线,　∴∠1＝.

∵∥,　∴∠1＝∠.

∴＝,

又∵＝,

∴∽.

∴.

∴.                          

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

∵,　,

∴.  ∴180°.

∴点、、、共圆.                             

点评：在几何证明中，要证明关于四段线段的等式成立，只需找到四段线段所在的两个三角形，然后证明它们相似就好；而要证明四点共圆，只需证明四点形成的四边形的一对对角互补即可。

I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB                                 

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m="4," n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.

取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.

故C,B,D,E四点所在圆的半径为5

略

（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA­=120°.

因为AD,CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，     

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆。

（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°     

由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，     

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°       

所以CE平分

略