热门试卷

（I）证∠PAB=∠PFE=90°－∠P即可. （II）直角三角形BCF∽直角三角形.

试题分析：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC   PC⊥AB， ∠PAC=90°－∠P，

∠PFC=90°－∠P，∴∠PAB=∠PFE

（2）连结AD、BD则AD⊥BD   Rt△ABD中   CD2=AC·CB

又直角三角形BCF∽直角三角形PCA所以     ，   

∴CD2=PC·CF.

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了全等三角形的判定与性质、圆周角定理得推理以及三角形相似的判定与性质．

（1）利用相似三角形来证明线段的对应长度的比值，得到结论。

（2）3－ 

试题分析：(Ⅰ)证明：连接BE.

∵BC为⊙O的切线  ∴∠ABC＝90°，……2分

∵∠AEO＝∠CED    ∴∠CED＝∠CBE, ……4分

∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE         

∴ ∴CE＝CD•CB……6分

(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2   ∴OC＝

∴CE＝OC－OE＝－1                                           8分

由(Ⅰ)CE ＝CD•CB   得(－1)＝2CD

∴CD＝3－                                                   10分

点评：解决的关键是能充分的利用三角形的相似以及切割线定理来得到线段的长度比值和求解，属于基础题。

见解析。

试题分析：证明：（1）∵，∴。

∵是公共角，∴相似于，

，。  …………………… 5分

(2)，与相似，

即··。

弦相交于点，·

∴ ··.     ……………………… 10分

点评：本题以直线与圆的位置关系为载体，全面考查了平面几何选讲问题，中档题．

（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）．

试题分析：（Ⅰ）∵     1分

∴       3分

∴                    5分

（Ⅱ）在上式中，令得：    6分

∴圆心．       7分

又∵．     8分

∴外接圆的方程为    9分

（Ⅲ）∵

∵圆过点，∴是该圆的半径，

又∵动圆与圆内切，

∴

即． 

∴点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆．       11分

∴，．                     12分

∴轨迹方程为．

点评：中档题，本题解答思路明确，在确定轨迹方程过程中，利用了椭圆的定义。求轨迹方程的方法主要有：定义法，代入法，参数法等。本题较为容易。