- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。
求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。
正确答案
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）见解析
本试题主要考查了平面中圆与直线的位置关系 综合而运用，以及三三角形相似的运用。
(1)利用圆内的切割线定理得到结论即可
(2)利用垂直关系，和同弧所对的圆周角相等的性质得到结论
（Ⅰ）
又
由①，②得
（Ⅱ）连结
∴
由（Ⅰ）知
又∵
已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，则
正确答案
过点D作DG∥BF，交AC于点G,在△BCF中
∵ BD＝CD，DG∥BF，∴ CG＝GF
同样地，在△ADG中，∵ AE＝DE，EF∥DG，∴ AF＝FG
∴ AF＝FG＝CG，即
(几何证明选讲)如图，在半径为
正确答案
试题分析：在
由余弦定理知
点评：解决本题的关键是两次利用余弦定理.正弦定理和余弦定理是考试的热点，要灵活应用.
已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，
正确答案
如图
因为
．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1; ②
其中为“B型直线”的是 ___ ．（填上所有正确结论的序号）
正确答案
①③
依题意可得，
联立
因为双曲线
画图可知，直线
联立
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.
(1)证明：CD∥AB;
(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
正确答案
(1)证明同位角相等。CD∥AB.
(2)证得∠AFG＋∠GBA＝180°.说明A，B，G，F四点共圆．
试题分析： (1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.
因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.
故∠ECD＝∠EBA.
所以CD∥AB.
(2)由(1)知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.
连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.
又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.
所以∠AFG＋∠GBA＝180°.
故A，B，G，F四点共圆．
点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。
（本小题满分10分）
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．
正确答案
∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分
试题分析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分
点评：熟练掌握平面几何中的圆的性质是解决此类问题的关键
(几何证明选讲选做题) 如图，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则
正确答案
∵∠APB=120°，∴∠CPA=∠BPD=60°∵AB是圆O的直径，∴∠CAP=∠DBP=30°∴CP=
PA，PD=
∴△CPD∽△APB，
如右图：已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线E点，若
则
正确答案
因为
如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,
求证：
若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。
正确答案
证明：连接AC，因为OD为圆O的半径，AD=DC，所以
周长为
试题分析：（1）证明：连接AC，因为OD为圆O的半径，AD=DC，所以
（2）周长为AD+CD+BC+BA=
点评：证明主要依据平面几何中的直线线段间的性质完成，此类题目难度不大
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