热门试卷

（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析

试题分析：本题考查切割线定理、三角形相似、同弧所对的圆周角相等、同位角相等等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、转化能力.第一问，利用切割线定理得到FG2＝FA·FD，利用已知的等量关系代换式子中的FG，即得到△FED与△EAF中边的比例关系，再由于2个三角形有一个公共角，所以得到2个三角形相似；第二问，由第一问的相似得∠FED＝∠FAE，利用同弧所对的圆周角相等得∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，即∠FED＝∠BCD，利用同位角相等得EF∥CB．

试题解析：（1）由切割线定理得FG2＝FA·FD．

又EF＝FG，所以EF2＝FA·FD，即．

因为∠EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF．       6分

（2）由（1）得∠FED＝∠FAE．

因为∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，

所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB．        10分

（Ⅰ）详见试题解析；（Ⅱ）详见试题解析.

试题分析：（Ⅰ）由，可得，从而可得

通过等量代换及题设“点是的中点”可得.

（Ⅱ）目标是要证是直角，连结便可看出只要证得是等腰三角形即可．显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角，，所以是直角三角形. 由（Ⅰ）得所以，从而本题得证.

试题解析：证明：（Ⅰ） 是圆的直径，是圆的切线，

．又，

．

可以得知，   ．

．．

是的中点，．．                        5分

（Ⅱ）连结．

是圆的直径，．

在中，由（Ⅰ）得知是斜边的中点，

．．

又，．

是圆的切线，

，

是圆的切线．                                                   10分

（1）见解析（2）见解析

(1)在正△ABC中，由BD＝BC，

CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，

∴∠ADB＝∠BEC，

∴∠ADC＋∠BEC＝180°，

∴P，D，C，E四点共圆．

(2)如图，连结DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

由正弦定理知∠CED＝90°，

由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，

∴AP⊥CP.

（1）见解析（2）

(1)∵AD∥BC，∴.∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.

又PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴.

∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.

(2)由(1)知，DE＝＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴又∵PB－PD＝9，∴PD＝，PB＝.∴PC2＝PD·PB＝·＝.∴PC＝.

（Ⅰ）证明：连接，

∵，

∴．∵与圆相切于点，

∴．∴．

∵，

∴．∴．   

又∵，∴．

∴． ………………………………5分

（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．

∵与圆相切于点，是圆割线，

∴．

∵，，∴．

∴．

∴由（Ⅰ）知．∴．

在中，

∴．…………………………10分

略

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵  ∠ABE=∠ACD………………2分

又，∠BAE=∠EDC  ∵BD//MN   ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）……………………………5分

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又  ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  

∴    BC="BE=4   " ……………………………8分

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴又 

∴……………………………10分

略